已知等差數列{a_n}前三項的和為-3，前三項的積為8，求等差數列{a_n}的通項公式．

設正項數列{a_n}的前n項和為S_n，數列{S_n}的前n項積為T_n，且S_n+T_n=1．
（1）求a₁，S₂；
（2）求證：數列{

1

Tn

}是等差數列；
（3）試求數列{

1

an

}中最接近2012的項．

低碳生活，從“衣食住行”開始．在國內一些網站中出現了“碳足跡”的應用，人們可以由此計算出自己每天的碳排放量，如家居用電的二氧化碳排放量（千克）=耗電度數×0.785，家用天然氣的二氧化碳排放量（千克）=天然氣使用立方數×0.19等．某校開展“節(jié)能減排，保護環(huán)境，從我做起！”的活動，該校高一、六班同學利用假期在東城、西城兩個小區(qū)進行了逐戶的關于“生活習慣是否符合低碳排放標準”的調查．生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳家庭”，否則稱為“非低碳家庭”．經統(tǒng)計，這兩類家庭占各自小區(qū)總戶數的比例P數據如下：

東城小區(qū)	低碳家庭	非低碳家庭		西城小區(qū)	低碳家庭	非低碳家庭
比例P	1 2	1 2		比例P	4 5	1 5

（1）如果在東城、西城兩個小區(qū)內各隨機選擇2個家庭，求這4個家庭中恰好有兩個家庭是“低碳家庭”的概率；
（2）該班同學在東城小區(qū)經過大力宣傳節(jié)能減排的重要意義，每周“非低碳家庭”中有20%的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣傳兩周后隨機地從東城小區(qū)中任選5個家庭，記ξ表示5個家庭中“低碳家庭”的個數，求Eξ和Dξ．

解方程：
（1）3^x-5^x-2=3^x-4-5^x-3；
（2）log_x（9x²）•log₃²x=4．

某營養(yǎng)師要為某個兒童預定午餐和晚餐，已知一個單位的午餐和晚餐所含的蛋白質和維生素C如下表：

	蛋白質	維生素C
午餐	6	6
晚餐	6	10

該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C，如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是3元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？

已知分別以d₁，d₂為公差的等差數列{a_n}，{b_n}．
（Ⅰ）若a₁=1，d₁=1，且存在正整數m，使得a_m²=b_m+2009-2009，求證：d₂≥80．
（Ⅱ）若a₁=1，b₂₀₀₉=409，a_k=0，b_k=1600，且數列a₁，a₂，…a_k-1，b_k，b_k+1，b_k+2…，b₂₀₀₉的前n項和S_n滿足S₂₀₀₉=2012S_k+9045，求{a_n}的通項公式．
（Ⅲ）對于給定的正整數m，若a₁²+a²_m+1=1，求S=a_m+1+a_m+2+…+a_2m+1的最大值．

如圖，在xOy平面上，點A（1，0），點B在單位圓上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．
（1）若點B（-

3

5

，

4

5

），求tan（2θ+

π

4

）的值；
（2）若

OA

+

OB

=

OC

，四邊形OACB的面積用S_θ表示，求S_θ+

OA

•

OC

的取值范圍．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，∠A=60°，sinB=

3

3

，若2c=b+2，求邊長b的值．

畫出圖中水平放置的四邊形ABCD的直觀圖．

已知集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x＜-5或x＞1}，C={x|m-1＜x＜m+1}．
（1）求A∪B，A∩（∁_RB）；
（2）若B∩C=∅，求實數m的取值范圍．