等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則

lim

n→+∞

2nSn

(n+32)Sn+1

=．

選派5名學(xué)生參加四項(xiàng)環(huán)保志愿活動(dòng)，要求每項(xiàng)活動(dòng)至少有一人參加，則不同的選派方法共有種．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₄=7，則公差d=；a₁+a₂+…+a_n=．

已知a=

∫

2 0

（2x²-x）dx，則（

3

2

ax-

1

x

）⁴的展開式中x的系數(shù)為．

函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱的充要條件是f（a-x）+f（a+x）=2b（或f（x）+f（2a-x）=2b．如果函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱，則稱（a，b）為“中心點(diǎn)”，稱函數(shù)y=f（x）為“中心函數(shù)”．
①已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，點(diǎn)（1，0）為函數(shù)y=f（x-1）的“中心點(diǎn)”，若不等式f（m²-5m+21）+f（m²-8m）＜0恒成立，則3＜m＜3.5．
②若函數(shù)y=f（x）為R上的“中心函數(shù)”，則y=

1

f(x)

為R上的“中心函數(shù)”．
③函數(shù)y=f（x）在R上的中心點(diǎn)為（a，f（a）），則F（x）=f（x+a）-f（a）為R上的奇函數(shù)．
④已知函數(shù)f（x）=2x-cosx為“中心函數(shù)”，數(shù)列{a_n}是公差為

π

8

的等差數(shù)列．若

7

n=1

f（a_n）=7π，則

[f(a4)]

a1a7

=

64

5

．
其中你認(rèn)為是正確的所有命題的序號(hào)是．

在銳角△ABC中，sin（A+B）=

3

5

，sin（A-B）=

5

13

，則tan2B=．

若函數(shù)f（x）=ln

ex

e-x

，則

2010

k=1

f(

ke

2011

)=．

設(shè)a，b∈R，a+bi=（1+i）²（i為虛數(shù)單位），則a+b的值為．

已知f（x）=x²-x+1，則f（x+1）=．

（x-

1

x

）¹⁰的展開式中x⁴的系數(shù)為．