橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1過點(diǎn)A（1，

3

2

），離心率為

1

2

，左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂．過點(diǎn)F₁的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程．
（2）如果直線l的傾斜角為

3π

4

時(shí)，求△F₂AB的面積．

已知偶函數(shù)y=f（x）在x∈（0，+∞）上遞減，且f（x）＜0，試問F（x）=

1

f(x)

在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

對(duì)于自然數(shù)數(shù)組（a，b，c），如下定義該數(shù)組的極差：三個(gè)數(shù)的最大值與最小值的差．如果（a，b，c）的極差d≥1，可實(shí)施如下操作f：若a，b，c中最大的數(shù)唯一，則把最大數(shù)減2，其余兩個(gè)數(shù)各增加1；若a，b，c中最大的數(shù)有兩個(gè)，則把最大數(shù)各減1，第三個(gè)數(shù)加2，此為一次操作，操作結(jié)果記為f₁（a，b，c），其級(jí)差為d₁．若d₁≥1，則繼續(xù)對(duì)f₁（a，b，c）實(shí)施操作f，…，實(shí)施n次操作后的結(jié)果記為f_n（a，b，c），其極差記為d_n．例如：f₁（1，3，3）=（3，2，2），f₂（1，3，3）=（1，3，3）．
（Ⅰ）若（a，b，c）=（1，3，14），求d₁，d₂和d₂₀₁₄的值；
（Ⅱ）已知（a，b，c）的極差為d且a＜b＜c，若n=1，2，3，…時(shí)，恒有d_n=d，求d的所有可能取值；
（Ⅲ）若a，b，c是以4為公比的正整數(shù)等比數(shù)列中的任意三項(xiàng)，求證：存在n滿足d_n=0．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若銳角αα滿足：f（α）-f（α-

π

6

）=1，求α．

在公差不為零的等差數(shù)列{a_n}中，a₁=8-a₃，且a₄為a₂和a₉的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)、公差及前n項(xiàng)和．

三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=10，b=10

3

，A=30°，求邊c及面積S．

已知

m

=（sinωx+cosωx，

3

cosωx），

n

=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）=

m

•

n

，且f（x）相鄰兩對(duì)稱軸間的距離等于

π

2

．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a=

3

，b+c=3（b＞c），f（A）=1，求邊b，c的長(zhǎng)．

甲、乙兩機(jī)床加工同一種零件，抽檢得到它們加工后的零件尺寸x（單位：cm）及個(gè)數(shù)，如下表：

零件尺寸x		1.01	1.02	1.03	1.04	1.05
零件個(gè)數(shù)y	甲	3	7	8	9	3
	乙	7	4	4	4	a

由表中數(shù)據(jù)得y關(guān)于x的線性回歸方程為y=-91+l00x（1.01≤x≤1.05），其中合格零件尺寸為1.03±0.0l（cm）．
（Ⅰ）完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關(guān)；

	合格零件數(shù)	不合格零件數(shù)	合計(jì)
甲
乙
合計(jì)

（Ⅱ）從甲、乙加工后尺寸大于1.03cm的零件中各取1個(gè)，求恰好取到2個(gè)都是不合格零件的概率．附：參考公式及臨界值表．
K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知橢圓E：x²+2y²=6 的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，A是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn)，△AF₁F₂的面積為

3

．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)B（3，0）的直線l₁與橢圓E相交于點(diǎn)P、Q，直線AP、AQ分別與x軸相交于點(diǎn)M、N，過點(diǎn)C（

5

2

，0）的直線l₂與過點(diǎn)M、N的圓G相切，切點(diǎn)為T，證明：線段CT的長(zhǎng)為定值，并求出該定值．

王師傅駕車去超市，途中要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口遇到紅燈的概率都是

1

3

，遇到紅燈時(shí)，在各路口停留的時(shí)間依次為30秒，30秒，60秒，30秒
（Ⅰ）求王師傅在第3個(gè)路口首次遇到紅燈的概率；
（Ⅱ）求王師傅在途中因遇到紅燈停留的總時(shí)間X（秒）的分布列及數(shù)學(xué)期望．