已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+

π

6

）（x∈R，A＞0，ω＞0）的最小正周期為T=6π，且f（2π）=2
（1）求ω和A的值；
（2）設(shè)α，β∈[0，

π

2

]，f（3α+π）=

16

5

，f（3β+

5π

2

）=-

20

13

；求cos（α-β）的值．

已知函數(shù)f（x）=alnx-

1

x

，（其中a∈R）
（1）設(shè)h（x）=f（x）+x，討論h（x）的單調(diào)性．
（2）若函數(shù)f（x）有唯一的零點，求a取值范圍．

設(shè)點P為圓C₁：x²+y²=2上的動點，過點P作x軸的垂線，垂足為Q．動點M滿足

2

MQ

=

PQ

（其中P，Q不重合）．
（Ⅰ）求點M的軌跡C₂的方程；
（Ⅱ）過直線x=-2上的動點T作圓C₁的兩條切線，設(shè)切點分別為A，B．若直線AB與（Ⅰ）中的曲線C₂交于C，D兩點，求

|AB|

|CD|

的取值范圍．

已知A、B是橢

x2

2

+y²=1上的兩點，且

AF

=λ

FB

，其中F為橢圓的右焦點．
（1）當(dāng)λ=2時，求直線AB的方程；
（2）設(shè)M（

5

4

，0），求證：當(dāng)實數(shù)λ變化時

MA

•

MB

恒為定值．

求由曲線y=x²，y=

1

x

及x=2所圍成的平面圖形的面積．

如圖，O為總信號源點，A，B，C是三個居民區(qū)，已知A，B都在O的正東方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5

2

km．
（1）求居民區(qū)A與C的距離；
（2）現(xiàn)要經(jīng)過點O鋪設(shè)一條總光纜直線EF（E在直線OA的上方），并從A，B，C分別鋪設(shè)三條最短分光纜連接到總光纜EF．假設(shè)鋪設(shè)每條分光纜的費用與其長度的平方成正比，比例系數(shù)為m（m為常數(shù)）．設(shè)∠AOE=θ（0≤θ＜π），鋪設(shè)三條分光纜的總費用為w（元）．
①求w關(guān)于θ的函數(shù)表達式；
②求w的最小值及此時tanθ的值．

已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若它的值域是D的子集，則稱f（x）在D上封閉．
（Ⅰ）試判斷f（x）=2^x，g（x）=log₂x是否在（1，+∞）上封閉；
（Ⅱ）設(shè)f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f_n-1（x））（n∈N^*，n≥2），求證：f_n（x）在D上封閉的充分條件是f₁（x）在D上封閉；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中f_n（x）（n∈N^*）的定義域均為D，那么f₁（x）在D上封閉是f_n（x）在D上封閉的必要條件嗎？證明你的結(jié)論．

已知拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于點M（-1，0）．
（Ⅰ）求拋物線的方程，并寫出焦點坐標(biāo)；
（Ⅱ）是否存在過焦點的直線AB（直線與拋物線交于點A，B），使得三角形MAB的面積S_△MAB=4

2

？若存在，請求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=lnx-mx（m∈R）．
（1）若曲線y=f（x）過點P（1，-1），求曲線y=f（x）在點P處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個不同的零點x₁，x₂，求證：x₁x₂＞e²．

已知函數(shù)f（x）=x（x+a）-lnx，其中a為常數(shù)．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）問過坐標(biāo)原點可以作幾條直線與曲線y=f（x）相切？并說明理由；
（3）若g（x）=f（x）•e^-x在區(qū)間（0，1）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．