在平面直角坐標系中，曲線y=x²+2x-3與坐標軸的交點都在圓C上，
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）如果圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

已知函數(shù)f（x）=ax²+ln（x+1）．
（1）當a=-

1

4

時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當x∈[0，+∞）時，函數(shù)y=f（x）圖象上的點都在

x≥0 y-x≤0

所表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式f（x）≤x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，F(xiàn)為線段BC的中點．
（Ⅰ）證明：平面PAF⊥平面PFD
（Ⅱ）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求直線AD與平面PFD所成的角的正弦值．

解下列關(guān)于x的方程：
（1）2sinx+cosx=2；
（2）sin2x=sin²x；
（3）cosx+2=2tan²（

x

2

）

從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布圖如下：

分數(shù)（重量）	[120，125）	[125，130）	[130，135）	[135，140]
頻數(shù)（個）	5	15	20	10

（1）用分層抽樣的方法從重量在[120，125）和[135，140）的蘋果中共抽取6個，其重量在[120，125）的有幾個？
（2）在（1）中抽出的6個蘋果中，任取2個，求重量在[120，125）和[135，140）重各有1的概率．

已知f（x）=2sin（π-x）•cos（2π-x）-2

3

sin²x，a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，角A為銳角且f（A）=0
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，b=2

3

，求△ABC的面積S．

已知z₁，z₂為復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，z₁•

.

z1

+3（z₁+

.

z1

）+5=0，

z2+3

z2-3

為純虛數(shù)，z₁，z₂在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為P，Q．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）求點Q的軌跡方程；
（3）寫出線段PQ長的取值范圍．

某市教育局為了了解高三學生體育達標情況，在某學校的高三學生體育達標成績中隨機抽取100個進行調(diào)研，按成績分組：第l組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示：若要在成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進行復(fù)查：
（I）已知學生甲和學生乙的成績均在第四組，求學生甲和學生乙至少有一人被選中復(fù)查的概率；
（Ⅱ）在已抽取到的6名學生中隨機抽取3名學生接受籃球項目的考核，設(shè)第三組中有三名學生接受籃球項目的考核，求接受籃球項目的考核學生的分布列和數(shù)學期望．

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線y=

1

4

x²的焦點，離心率為

2 5

5

．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若

MA

=λ₁

AF

，

MB

=λ₂

BF

，求λ₁+λ₂的值．

已知點P（4，a）（a＞0）在拋物線C：y²=2px（p＞0）上，P點到拋物線C的焦點F的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知圓E：x²+y²=2x，過圓心E作直線l與圓E和拋物線C自上而下依次交于A、B、C、D，如果|AB|+|CD|=2|BC|，求直線l的方程；
（Ⅲ）過點Q（4，2）的任一直線（不過P點）與拋物線C交于A、B兩點，直線AB與直線y=x+4交于點M，記直線PA、PB、PM的斜率分別為k₁、k₂、k₃，問是否存在實數(shù)λ，使得k₁+k₂=λk₃，若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由．