在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，且a=4

3

，b=3

2

，∠A=2∠B．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）求c的值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點為F（2，0），離心率為

2

2

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）斜率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1）且與橢圓C交于不同兩點A，B，當點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．

數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，對n∈N^*，恒有a_n•a_n+1=2×4ⁿ成立．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）設b_n=a_6n-5+a_6n-3+a_6n-1，求數(shù)列{b_n}前n項和S_n．

某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有800名學生參加了這次競賽．從中抽取了部分學生的成績進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：
（1）填充頻率分布表的空格；
（2）補全頻率分布直方圖；
（3）若成績在75.5～85.5分的學生為二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	6	0.08
60.5～70.5		0.16
70.5～80.5	15
80.5～90.5	24	0.32
90.5～100.5
合計	75

如圖，設P₁，P₂，…，P₆為單位圓上逆時針均勻分布的六個點．現(xiàn)從這六個點中任選其中三個不同點構成一個三角形，記該三角形的面積為隨機變量S．
（1）求S=

3

2

的概率；
（2）求S的分布列及數(shù)學期望E（S）．

求定積分

∫

1 -1

f（x）dx，其中f（x）=

sinx-1  (x≤0) x2   (x＞0)

．

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=

2

3

a_n+n-4，b_n=（-1）ⁿ（a_n-3n+21），其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．
（1）對任意實數(shù)λ，求證：a₁，a₂，a₃不成等比數(shù)列；
（2）試判斷數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；
（3）設S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和．是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有S_n＞-12？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊．已知a=2

3

，A=

π

3

．
（Ⅰ）若b=2

2

，求角C的大��；
（Ⅱ）若c=2，求邊b的長．

小樂星期六下午從文具超市買了一套立體幾何學具，他發(fā)現(xiàn)學具袋里有三組長度相等的塑料棒，長度分別為1，

2

，2，而且每組恰有三根，于是想利用它們拼出正三棱錐．設拼出的正三棱錐的側棱長為l，底面正三角形的邊長為s．
（1）若小樂選取l=1，s=

2

，現(xiàn)從該正三棱錐的六條棱中隨機選取兩條，求這兩條棱互相垂直的概率；
（2）若小樂隨機地選取l，s，可以拼出m個不同的正三棱錐．設從每個正三棱錐的六條棱中隨機選取兩條，這兩條棱互相垂直的概率為X，請分別寫出其相應的X的值（不用寫出求解X的計算過程）．小樂再從拼出的m個正三棱錐中任選兩個，求他所選的兩個正三棱錐的X值相同的概率．

正六棱錐的底邊長為4厘米，高為2厘米，求它的側面積．