已知函數(shù)f（x）=x³+ax²-（2a+3）x+a²（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上有極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求所有的實(shí)數(shù)a，使得f（x）＞0對x∈[-1，1]恒成立．

已知f（x）=sin（2x+

π

3

）+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

設(shè)f（x）=cos2x+sinx
（1）求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（B）=1，b=1，c=

3

，求△ABC的面積．

設(shè)函數(shù)f（x）=

1

2

-

1

2x+1

（1）證明：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）證明：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
（3）求函數(shù)f（x）在x∈[0，1]上的值域．

已知定點(diǎn)A（1，0），B為x軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作菱形ABCD，使其兩對角線的交點(diǎn)H恰好落在y軸上．
（1）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡E的方程；
（2）若四邊形MPNQ的四個(gè)頂點(diǎn)都在曲線E上，M、N關(guān)于x軸對稱，曲線E在點(diǎn)M處的切線為l，且PQ∥l．
①證明：直線PN與QN的斜率之和為定值；
②當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

3

4

，縱坐標(biāo)大于0，∠PNQ=60°，求四邊形MPNQ的面積．

已知△ABC是銳角三角形，且sin（B-

π

6

）cos（B-

π

3

）=

1

2

．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若tanAtanC=3，求A、C的值．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosA=

2

3

．
（Ⅰ）求2cos²

B+C

2

+sin2（B+C）；
（Ⅱ）若a=

3

，求△ABC面積的最大值．

已知向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），

c

=（-1，0）．
（1）求向量

b

+

c

的模的最大值；
（2）設(shè)α=

π

3

，且

a

•（

b

+

c

）=

1

2

，求sinβ的值．

已知函數(shù)g（x）=

x

lnx

，f（x）=x（2-a）

1

g(x)

+2ax+

1

x

（a＜0）．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在（e，g（e））處的切線方程；
（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）對于任意的a∈（-3，-2），x₁，x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-21n3＞|f（x₁）-f（x₂）|，求m的取值范圍．

某超市為了促銷，舉行消費(fèi)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，消費(fèi)者可從一個(gè)裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)白球的口袋中按規(guī)定不放回摸球，摸中紅球獲獎(jiǎng)15元，黃球獲獎(jiǎng)10元，白球獲獎(jiǎng)5元，獎(jiǎng)金進(jìn)行累加．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：消費(fèi)金額每滿100元可摸1個(gè)球，最多可摸3個(gè)球．消費(fèi)者甲購買了238元的商品，準(zhǔn)備參加抽獎(jiǎng)．
（Ⅰ）求甲摸出的球中恰有一個(gè)是紅球的概率；
（Ⅱ）求甲獲得20元獎(jiǎng)金的概率．