在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（acosB+bcosA）cos2C=c•cosC．
（1）求角C；
（2）若b=2a，△ABC的面積S=

3

2

sinA•sinB，求sinA及邊c的值．

某產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）之間有下表所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)：

廣告支出x（單位：萬元）	1	2	3	4
銷售收入y（單位：萬元）	12	28	42	56

（Ⅰ）畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）求出y對(duì)x的線性回歸方程；
（Ⅲ）若廣告費(fèi)為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？參考：方程y=bx+a是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）的回歸方程，其中a，b是待定參數(shù)．

b= n i=1 (xi- . x) (yi- . y) n i=1 (xi- . x) 2 = n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 x 2 i -n . x 2 a= . y -b . x

．

如圖1，已知：拋物線y=

1

2

x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為B（4，0）、C（0，-2），連結(jié)AC．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFC（頂點(diǎn)D、E、F、G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（Ⅰ）若關(guān)于x的不等式g（x）≥0的解集為{x|-5≤x≤-1}，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若f（x）＞g（x）對(duì)于任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

一個(gè)盒子中裝有四張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4．現(xiàn)在從盒子中隨機(jī)抽取卡片．
（Ⅰ）若以此抽取三張卡片，求抽取的三張卡片上數(shù)字之和大于6的概率；
（Ⅱ）若第一次抽取一張卡片，放回后在抽取一張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

-

2x

4x+1

．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．

已知方程x²+（m-3）x+（7-m）=0的兩根都比3大，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax²+

1

2

，a∈R．
（1）當(dāng)a=-

1

3

時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）如果對(duì)任意x₁，x₂∈（0，+∞），|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₁-x₂|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＜0，且f（x）在區(qū)間（0，e]上的最大值為-2，求a的值；
（3）當(dāng)a=-1時(shí)，試證明：x|f（x）|＞lnx+

1

2

x．

已知f（x）=|ax+1|，a≠0，不等式f（x）≤3的解集是{x|-1≤x≤2}
（1）求a的值；
（2）若g（x）=

f(x)+f(-x)

2

，g（x）＜|k|存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．