已知點(diǎn)F₁、F₂分別是橢圓

x2

2

+

y2

1

=1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₂作傾斜角為

π

4

的直線，求△F₁AB的面積．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）在數(shù)列{b_n}中，b_n=a_n•log₃a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

已知數(shù)列{a_n}滿足前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ⁺¹-2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n=（2n+1）•a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=

1

(n+1)2

（n∈N^*），記f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n）．
（1）試通過(guò)計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值，推測(cè)出f（n）的值；
（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明你的推測(cè)．

對(duì)于函數(shù)g（x）=（x-1）²e^x，
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）g（x）=3x在[1，+∞）是否存在兩個(gè)不同的解．

已知a，b，c∈R₊，且

a

1+a

+

b

1+b

+

c

1+c

=1，求證：a+b+c≥

3

2

．

正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，且

BC

=

a

，

CA

=

b

，

AB

=

c

，求|

a

-

b

+2

c

|的值．

某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r，得出如圖該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中a的值，并估計(jì)日需求量的眾數(shù)；
（Ⅱ）某日，經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場(chǎng)行情，當(dāng)天每售出1件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設(shè)當(dāng)天的需求量為x件（100≤x≤150），純利潤(rùn)為S元．
  （�。�將S表示為x的函數(shù)；
  （ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)當(dāng)天純利潤(rùn)S不少于3400元的概率．

已知函數(shù)f（x）=log_a（x+1）-log_a（1-x），a＞0且a≠1
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；
（3）當(dāng)a＞1時(shí)，求使f（x）＜0成立的x的取值范圍．

已知橢圓C的兩焦點(diǎn)F₁（-1，0）、F₂（1，0），離心率為

1

2

，直線l：y=kx（k＞0）與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為點(diǎn)M．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求直線l的方程，使△PQM的面積最大，并求出這個(gè)最大值．