在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點．
（Ⅰ）求證：AB∥平面DEG；
（Ⅱ）求點B到平面DEG的距離．

已知F為拋物線E：y²=2px（P＞0）的焦點，拋物線上點G的橫坐標為2，且滿足|GF|=3．
（Ⅰ）求拋物線E的方程；
（Ⅱ）M點的坐標為（2，0），過點F作斜率為₁K的直線與拋物線交于A、B兩點，A、B兩點的橫坐標均不為2，連結AM、BM并延長交拋物線于C、D兩點，設直線CD的斜率為k₂，判斷

k1

k2

是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

（1）已知：a，b，x均為正數(shù)，且a＞b，求證：1＜

a+x

b+x

＜

a

b

；
（2）若a，b，x均為正數(shù)，且a＜b，對真分數(shù)

a

b

，給出類似于第（1）小問的結論；（不需證明）
（3）求證：△ABC中，

sinA

sinB+sinC

+

sinB

sinC+sinA

+

sinC

sinA+sinB

＜2．

如圖，△ABC中，O為外心，三條高AD、BE、CF交于點H，直線ED和AB交于點M，F(xiàn)D和AC交于點N．求證：OB⊥DF．

已知函數(shù)f（x）=ax²+x+3lnx（a為常數(shù)），其圖象是曲線C．
（1）當a=-1時，求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（2）若存在實數(shù)x₀，使得f（x₀）=x₀，則稱x₀為函數(shù)f（x）的“等值點”．已知函數(shù)f（x）存在兩個“等值點”，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=

9

2

時，已知點A（x₀，y₀）為曲線C上的動點，曲線C在點A處的切線l₁交y軸于點E，設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），其圖象是曲線C′，曲線C′在點A′（x₀，y₀′）處的切線l₂交y軸于點F，試求線段EF的最小值．

已知平面向量

a

=（-

3

，1），

b

=（

1

2

，

3

2

），

c

=-

1

4

a

+m

b

，

d

=cos²x

a

+sinx

b

，f（x）=

c

•

d

，x∈R．
（1）當m=2時，求y=f（x）的取值范圍； 
（2）設g（x）=f（x）-m²+2m+5，是否存在實數(shù)m，使得y=g（x）有最大值2，若存在，求出所有滿足條件的m值，若不存在，說明理由．

設（1+

1

2

x）^m=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_mx^m，若a₀，a₁，a₂成等差數(shù)列．
（1）求（1+

1

2

x）^m展開式的中間項；
（2）求（1+

1

2

x）^m展開式中所有含x奇次冪的系數(shù)和．

已知數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，前n項和為S_n，且滿足2S_n=a_n²+n-4（n∈N^*）．
（1）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式．

已知平面向量

a

=（

3

，1），

b

=（

1

2

，

3

2

）．若存在不同時為零的實數(shù)k和t，使

x

=

a

+（t²-3）

b

，

y

=-k

a

+t

b

且

x

⊥

y

．
（1）試求函數(shù)關系式k=f（t）；
（2）若t∈（0，+∞）時，不等式k≥

1

2

t²+

1

4

mt恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．