不等式log 

1

2

（x²+1）＜-1的解集為．

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量

m

=（2，-2），向量

n

=（cosBcosC，sinBsinC-

3

2

），且

m

⊥

n

．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC為鈍角三角形，且2sin²C+

3

sin2C-1-

3

=0，求△ABC的面積．

已知函數(shù)f（x）=2

3

sinxcosx+2cos²x+m在區(qū)間[0，

π

3

]上的最大值為2．
（1）求常數(shù)m的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若f（A）=1，sinB=3sinC，△ABC面積為

9 3

4

，求邊長(zhǎng)a．

函數(shù)f（x）=2lnx+

ax

x+1

有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x₁，x₂，其中a為實(shí)常數(shù)．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)命題p：?x∈（0，+∞），

f(x1)+f(x2)

x+1

≥

f(x)+2

x

-2，試判斷命題p的真假，并說(shuō)明你的理由．

某中學(xué)校園內(nèi)原有一塊四分之一圓面形狀的草坪AMN（圖1），其中AM=AN=8m，∠MAN=90°．今年暑假整治校園環(huán)境時(shí)，為美觀起見(jiàn)，學(xué)校設(shè)計(jì)將原有草坪擴(kuò)大，具體實(shí)施方案是：從圓弧上一點(diǎn)P作圓弧的切線BD，分別與AM，AN的延長(zhǎng)線交于B，D，并以AB，AD為鄰邊構(gòu)造矩形ABCD，再以C為圓心制作一塊與AMN形狀相同的草坪，構(gòu)成矩形綠地ABCD（圖2）．
（1）求矩形綠地ABCD占地面積的最小值；
（2）若由于地形條件限制，使得矩形一邊AB的長(zhǎng)度不能超過(guò)10m，求此時(shí)矩形綠地ABCD占地面積的最小值．

某次圍棋比賽的決賽階段實(shí)行三番棋決定冠軍歸屬（即三局兩勝制，和棋判無(wú)效，加賽直至分出勝負(fù)）．打入決賽的兩名選手甲、乙平時(shí)進(jìn)行過(guò)多次對(duì)弈，有記錄的30局結(jié)果如下表：

	甲先	乙先
甲勝	10	9
乙勝	5	6

請(qǐng)根據(jù)表中的信息（用樣本頻率估計(jì)概率），回答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）如果比賽第一局由擲一枚硬幣的方式?jīng)Q定誰(shuí)先，試求第一局甲獲勝的概率；
（Ⅱ）若第一局乙先，此后每局負(fù)者先，
 ①求甲以二比一獲勝的概率；
 ②該次比賽設(shè)冠軍獎(jiǎng)金為40萬(wàn)元，亞軍獎(jiǎng)金為10萬(wàn)元，如果冠軍“零封”對(duì)手（即2：0奪冠）則另加5萬(wàn)元．求甲隊(duì)員參加此次決賽獲得獎(jiǎng)金數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

設(shè)函數(shù)f（x）=a^x-a^-x（a＞0且a≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）＜0，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．并求使不等式f（x²+tx）+f（4-x）＜0對(duì)一切x∈R恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（1）=

3

2

，g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=1，b=2，cos（A+B）=

1

4

，則c的值為．

已知實(shí)數(shù)a，b是常數(shù)，f（x）=（x+a）²-7blnx+1．
（Ⅰ）若b=1時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．；
（Ⅱ）當(dāng)b=

4

7

a²時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)n是正整數(shù)，證明：ln（n+1）⁷＜（1+

1

22

+…+

1

n2

）+7（1+

1

2

+…+

1

n

）．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為s_n，a₁=1，當(dāng)n∈N⁺有a_n+1=

Sn

n

+n+1．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）記b_n=

1

an

，求證：b₁+b₂+…+b_n≤

2n-1

．