（Ⅰ）已知a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，

(a-i)(1-i)

i

是純虛數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）設(shè)z=

7+i

3+4i

，求|z|．

已知△ABC中，A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，A，B，C成等差數(shù)列，cosA=

1

7

且a=8．
（1）求

a

b

的值；
（2）求

CA

•

CB

的值．

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+2．
（Ⅰ）若不等式f（x）＞0的解集是{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)b=-1時(shí)，若不等式f（x）＜0解集為Φ，求a的取值范圍．

等差數(shù)列的通項(xiàng)為a_n=2n-19，前n項(xiàng)和記為s_n，求下列問題：
（1）求s_n
（2）當(dāng)n是什么值時(shí)，s_n有最小值，最小值是多少？

已知正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃=12，且2a₁，a₂，a₃+1成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=2ⁿ，求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和S_n．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足S_n=n²+2n．等比數(shù)列{b_n}滿足：b₁=3，b₄=81．
（1）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；
（2）若T_n=

a1

b1

+

a2

b2

+

a3

b3

+…+

an

bn

，求T_n．

計(jì)算：
（1）（

3

2

i-

1

2

）（-

1

2

-

3

2

i）÷（1-i）
（2）∫

3 -1

（3x²-2x-1）dx．

等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S₂，S₄，S₃成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的公比q；
（2）若a₁-a₃=3，問

21

8

是數(shù)列{a_n}的前多少項(xiàng)和．

公差大于0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，{a_n}的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為某個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，S₅=25．
①求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
②令b_n=t Sn（t＞0），若對(duì)一切n∈N*，都有b_n+1²＞2b_nb_n+2，求t的取值范圍；
③是否存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無窮數(shù)列{c_n}，使c_n+1²＞2c_nc_n+2對(duì)一切n∈N^*都成立，若存在，請(qǐng)寫出數(shù)列{c_n}的一個(gè)通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知f（x）=2cos²x+

3

sin2x
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）說明f（x）的圖象是由y=2sin2x經(jīng)過怎樣的變化得到．