已知函數(shù)f（x）=lnx+

k

x

，k∈R．
（1）若k=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥2+

1-e

x

恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²+

3

2

x，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點（n，S_n）（n∈N^*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）令b_n=

an

2n-1

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n；
（3）令c_n=

an

an+1

+

an+1

an

，證明：c₁+c₂+…+c_n＞2n．

已知四邊形ABCD是矩形，AB=1，BC=

3

，將△ABC沿著對角線AC折起來得到△AB₁C且頂點B₁在平面ACD上射影O恰落在邊AD上，如圖所示．
（1）求證：平面AB₁C⊥平面B₁CD；             
（2）求三棱錐B₁-ABC的體積VB1-ABC．

求二次函數(shù)f（x）=x²-4x-1在區(qū)間[t，t+2]上的最小值g（t），其中t∈R．

已知橢圓

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的上、下焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，短軸的兩個端點分別為A，B且四邊形F₁AF₂B是邊長為2的正方形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線l的斜率為

2

，若直線l與橢圓交于P，Q兩點，O為坐標原點，求△OPQ面積的最大值．

已知函數(shù)f（x）=2x+

2

x

+alnx，a∈R．若函數(shù)f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍？

菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4，且AC∩BD=M，現(xiàn)將三角形BD沿著BD折起形成四面體SBCD，如圖所示．
（Ⅰ）當∠SMC為多大時，SM⊥面BCD？并證明；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求點D到面SBC的距離．

已知角α終邊上一點P（3，4），求

cos( π 2 +α)sin(-π-α)

cos( 11π 2 -α)sin( 9π 2 +α)

的值．

已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²+1（a∈R）．
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，

2

3

）上遞增，在區(qū)間[

2

3

，+∞）遞減，求a的值；
（2）當x∈[0，1]時，設(shè)函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點處的切線的傾斜角為θ，若給定常數(shù)a∈（

3

2

，+∞），求tanθ的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=x⁴-5x³+（2-m）x²+1（m∈R）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個交點．若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，試說明理由．

甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之際“入市”．若三人在圈定的10支股票中各自隨機購買一支（假定購買時每支股票的基本情況完全相同）．
（1）求甲、乙、丙三人恰好買到同一支股票的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中至少有兩人買到同一支股票的概率．