已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上有兩點(diǎn)A、B，直線l：y=x+k上有兩點(diǎn)C、D，四邊形ABCD是正方形，此正方形外接圓的方程為x²+y²-2y-8=0，求橢圓C及直線l的方程．

已知函數(shù)f（x）=

x+a

x+b

（a、b為常數(shù)）．
（1）若b=1，解不等式f（x-1）＜0；
（2）若a=1，當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）＞

-1

(x+b)2

恒成立，求b的取值范圍．

對(duì)吉安市某重點(diǎn)高中男女同學(xué)是否喜歡物理進(jìn)行了一個(gè)調(diào)查，調(diào)查者隨機(jī)調(diào)查了146名學(xué)生，下表給出了部分調(diào)查結(jié)果：

喜歡物理情況 學(xué)生	喜歡	不喜歡	總計(jì)
男同學(xué)	46	b	76
女同學(xué)	c	d	e
總計(jì)	f	80	n=146

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出上述2×2聯(lián)表中b，c，d，e，f；
（2）試問(wèn)是否有99%以上把握認(rèn)為男女同學(xué)喜歡物理的程度有差異？
參考公式：x²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d）

	x2≤2.706	x2＞2.706	x2＞3.841	x2＞6.635
是否有關(guān)聯(lián)	沒(méi)有關(guān)聯(lián)	90%	95%	99%

二次函數(shù)f（x）=x²+ax+b的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），且在x=1處切線的斜率為3．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）的在區(qū)間[t，t+1]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）若對(duì)任意數(shù)的x₁∈（0，1），x₂∈（0，

1

2

），都有f（x₁）+2＜log_ax₂，（a＞0，a≠1）成立，求a的取值范圍．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E分別是棱BC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CC₁上，已知AB=AC，AA₁=3，BC=CF=2
（1）求證：C₁E∥平面ADF；
（2）若點(diǎn)M在棱BB₁上且BM=1，求證：平面ACM⊥平面ADF．

設(shè)

a

，

b

的夾角為θ，|

a

︳=2，|

b

︳=1，分別根據(jù)下列所給的θ的值，求

a

•

b

的值．
（1）θ=60°；
（2）θ=135°； 
（3）θ=150°．

求滿足條件：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，-4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出此拋物線的準(zhǔn)線方程．

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+2|+|x-2|≥a恒成立．
（1）求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a取最大值時(shí)，求f（x）=

-x2- 1 2 ax+3

的單調(diào)區(qū)間．

某幼兒園小班的美術(shù)課上，老師帶領(lǐng)小朋友們用水彩筆為美術(shù)本上如右圖所示的兩個(gè)大小不同的氣球涂色，要求一個(gè)氣球只涂一種顏色，兩個(gè)氣球分別涂不同的顏色．該班的小朋友牛牛現(xiàn)可用的有暖色系水彩筆紅色、橙色各一支，冷色系水彩筆綠色，藍(lán)色，紫色各一支．
（1）牛牛從他可用的五支水彩筆中隨機(jī)的取出兩支按老師要求為氣球涂色，問(wèn)兩個(gè)氣球同為冷色的概率是多大？
（2）一般情況下，老師發(fā)出開(kāi)始指令到涂色活動(dòng)全部結(jié)束需要10分鐘．牛牛至少需要2分鐘完成該項(xiàng)任務(wù)．老師在發(fā)出開(kāi)始指令1分鐘后隨時(shí)可能來(lái)到牛牛身邊查看涂色情況．問(wèn)當(dāng)老師來(lái)到牛牛身邊時(shí)牛牛已經(jīng)完成任務(wù)的概率是多大？

已知△ABC的頂點(diǎn)C在直線3x-y=0上，頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，2），（0，5）．
（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；
（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．