在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ+4sinθ-ρ=0，直線(xiàn)l：

x=2+tcosα y=3+tsinα

（t為參數(shù)）過(guò)曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)，則tanα=．

已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y²=-8x上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離是d₁，到直線(xiàn)x+y-10=0的距離是d₂，則d₁+d₂的最小值是．

已知數(shù)列{a_n}，a₁=2，a_n+1=

n+2

n

a_n，（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃，a₄，猜測(cè)通項(xiàng)公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

a，b，c，d，e共5個(gè)人，從中選1名組長(zhǎng)1名副組長(zhǎng)，但a不能當(dāng)副組長(zhǎng)，不同的選法總數(shù)是．

{α|α=

k

2

π-

π

5

，k∈Z}∩{α|-π＜α＜π}=．

已知拋物線(xiàn)C：x²=2py（p＞0），定點(diǎn)M（0，5），直線(xiàn)l：y=

p

2

與y軸交于點(diǎn)F，O為原點(diǎn)，若以O(shè)M為直徑的圓恰好過(guò)l與拋物線(xiàn)C的交點(diǎn)．則拋物線(xiàn)C的方程為．

3張不同的電影票全部分給10個(gè)人，每人至多一張，則有不同分法的種數(shù)是．

已知數(shù)列{a_n}（n∈N^*），其前n項(xiàng)和為S_n，給出下列四個(gè)命題：
①若{a_n}是等差數(shù)列，則三點(diǎn)（10，

S10

10

）、（100，

S100

100

）、（110，

S110

110

）共線(xiàn)；
②若{a_n}是等差數(shù)列，且a₁=-11，a₃+a₇=-6，則S₁、S₂、…、S_n這n個(gè)數(shù)中必然存在一個(gè)最大者；
③若{a_n}是等比數(shù)列，則S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m（m∈N^*）也是等比數(shù)列；
④若S_n+1=a₁+qS_n（其中常數(shù)a₁q≠0），則{a_n}是等比數(shù)列；
⑤若等比數(shù)列{a_n}的公比是q（q是常數(shù)），且a₁=1，則數(shù)列{a_n²}的前n項(xiàng)和S_n=

1-q2n

1-q2

．
其中正確命題的序號(hào)是①④．（將你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

已知甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為

1

2

，

4

5

．若兩人各投兩次，則兩人投中次數(shù)相等的概率為．

對(duì)于函數(shù)f（x）=

sinπx，x∈[0，2] 1 2 f(x-2)，x∈(2，+∞)

，有下列4個(gè)命題：
①任取x₁、x₂∈[0，+∞），都有|f（x₁）-f（x₂）|≤2恒成立；
②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N^*），對(duì)于一切x∈[0，+∞）恒成立；
③函數(shù)y=f（x）-ln（x-1）有3個(gè)零點(diǎn)；
④對(duì)任意x＞0，不等式f（x）≤

2

x

恒成立．
則其中所有真命題的序號(hào)是．