科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，點M是SD的中點，AN⊥SC，交SC于點N．
（1）求證：平面SAC⊥平面AMN；
（2）求三棱錐S-ACM的體積．

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如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：ED⊥BC；
（Ⅱ）記CD=x，當三棱錐F-ABD的體積V（x）取得最大值時，求直線EB與平面DBF所成角的正弦值．

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如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD=CD=2，E為BC中點．將△CDE沿DE折起至△PDE，使得平面PDE⊥平面ABED，M，N分別為DE，PB的中點．
（Ⅰ）求證：MN∥面APD；
（Ⅱ）求二面角D-NE-P的余弦值．

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如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的長軸長為4，不過原點O的斜率為-

3

2

的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，已知點P（2，1）且直線OP平分線段AB．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求△OAB面積取最大值時直線l的方程．

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將邊長為4的正方形ABCD和等腰直角三角形ABE按圖拼為新的幾何圖形，△ABE中，AB=AE，連結DE，CE，若DE=4

2

，M為BE中點
（Ⅰ）求CM與DE所成角的大�。�
（Ⅱ）若N為CE中點，證明：MN∥平面ADE；
（Ⅲ）證明：平面CAM⊥平面CBE．

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（文）在空間幾何體PQ-ABC中，PA⊥平面ABC，平面QBC⊥平面ABC，AB=AC，QB=QC．
（1）求證：PA∥平面QBC；
（2）如果PQ⊥平面QBC，求證：V_Q-PBC=V_P-ABC．

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下表是某種產(chǎn)品銷售收入與銷售量之間的一組數(shù)據(jù)：

銷售量x（噸）	2	3	5	6
銷售收入y（千元）	7	8	9	12

（1）畫出散點圖；
（2）求出回歸方程；
（3）根據(jù)回歸方程估計銷售量為9噸時的銷售收入．
（參考公式：

∧

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n . x 2

，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

）