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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+3mx2+nx+m2．在x=-1處有極值0；
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：

已知x1，x2，…，xn（n∈N*，n＞100）的平均數是
.
x
，方差是s2．
（Ⅰ）求數據3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數和方差；
（Ⅱ）若a是x1，x2，…，x100的平均數，b是x101，x102，…，xn的平均數．試用a，b，n表示
.
x
．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D、E、F分別是棱AB、BC、CP的中點，AB=AC=1，PA=2．
（1）求直線PA與平面DEF所成角的正弦值；
（2）求點P到平面DEF的距離．

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科目： 來源： 題型：

已知cos2α=-
4
5
，0＜α＜
π
2
．
（1）求tanα的值；
（2）求tan4α的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，多面體ABCDEF中，面ABCD為邊長為a的菱形，且∠DAB=60°，DF=2BE=2a，DF∥BE，DF⊥平面ABCD
（Ⅰ）在AF上是否存在點G，使得EG∥平面ABCD，請證明你的結論；
（Ⅱ）求該多面體的體積．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=x-x2+3lnx，求證：當x＞0時f（x）≤2x-2．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）對任意的實數x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且當x＞0時，f（x）＞1．
（1）求證：函數f（x）在R上是增函數；
（2）若關于x的不等式f（x2-ax+5a）＜f（m）的解集為{x|-3＜x＜2}，求m的值．
（3）若f（1）=2，求f（2013）的值．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}是等比數列，且a2=6，a5=162．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）求數列{an}的前N項和為Sn．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=3，an+1=an+3n2+3n+2-
1
n(n+1)
，n∈N*．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜
1
2
．

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科目： 來源： 題型：

設數列{an}滿足a1=2，a2=6，且對一切n∈N*，有an+2=2an+1-an+2
（1）證明：數列{an+1-an}是等差數列；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）設Tn=
1
3a1
+
1
4a2
+
1
5a3
+…+
1
(n+2)an
，求Tn的取值范圍．

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