袋子中共有12個球，其中有5個黑球，4個白球，3個紅球，從中任取2個球（假設(shè)取到每個球的可能性都相同）．已知每取到一個黑球得0分，每取到一個白球得1分，每取到一個紅球得2分．用ξ表示任取2個球的得分的差的絕對值．
（1）求橢機變量ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ；
（2）記“不等式ξx²-ξx+

1

2

＞0的解集是實數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）．

如圖，多面體ABCDS中，四邊形ABCD為矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且AB=2AD=2，M，N分別為AB，CD中點．
（1）求異面直線SM，AN所成的角；
（2）若二面角A-SC-D大小為60°，求SD的長．

將下列直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程互化
（1）y²=4x；   
（2）y²+x²-2x-1=0；
（3）2ρcosθ-ρsinθ=4；    
（4）ρ=

1

2-cosθ

．

已知數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，前n項和為S_n，S₅=20，a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列，數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項和為T_n
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若T_n≤λa_n+1對一切n∈N^*恒成立，求實數(shù)λ的最小值；
（3）設(shè)c_n=(1-

Tn

Tn+1

)•

1

Tn+1

，求證：c₁+c₂+c₃+…+c_n＜2．

首項a₁=

2

3

的數(shù)列{a_n}滿足：3na_n+1-a_na_n+1=2n²+2n（n∈N^*）
（1）求a₂，a₃的值，并求數(shù)列{

an-2n

an-n

}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，證明：S_n≥

n2

2

+

n

6

．

某校舉辦一場籃球投籃選拔比賽，比賽的規(guī)則如下：每個選手先后在二分區(qū)、三分區(qū)和中場跳球區(qū)三個位置各投一球，只有當(dāng)前一次球投進后才能投下一次，三次全投進就算勝出，否則即被淘汰．已知某選手在二分區(qū)投中球的概率為

4

5

，在三分區(qū)投中球的概率為

3

5

，在中場跳球區(qū)投中球的概率為

2

5

，且在各位置投球是否投進互不影響．
（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；
（Ⅱ）該選手在比賽中投球的個數(shù)記為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）

已知點A、B、C的坐標(biāo)分別是（4，0）、（0，4）、（3cosα，3sinα），且α∈（

π

2

，

3π

4

）．若

AC

⊥

BC

，求

2sin2α+sin2α

1-tanα

的值．

已知：如圖，四棱錐S-ABCD底面為平行四邊形，E、F分別為邊AD、SB中點，
（1）求證：EF∥平面SDC．
（2）AB=SC=1，EF=

3

2

，求EF與SC所成角的大小．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=2na_n-a_n²+2，a₁=1，n∈N^*，求a₂，a₃，a₄及a_n．

（1）若關(guān)于x的不等式（ax-

1

a

）（x+4）≥0的解集為[-4，4]，求實數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-1，2），求關(guān)于x的不等式

a-c

x

≥b的解集．