求2x²+

1

x2+1

的最小值．

已知橢圓的方程為9x²+y²=81，求橢圓的離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

設(shè)函數(shù)f（x）=

3

2

cosx+

1

2

sinx+1
（1）求函數(shù)f（x）的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)f（a）=

9

5

，且

π

6

＜α＜

2π

3

時(shí)，求sin（2α+

2π

3

）的值．

在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB∥平面DEG；
（2）求異面直線BD與CF所成角的余弦值．

某地區(qū)為了解高二學(xué)生作業(yè)量和玩電腦游戲的情況，對(duì)該地區(qū)內(nèi)所有高二學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方法，得到一個(gè)容量為200的樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

	認(rèn)為作業(yè)多	認(rèn)為作業(yè)不多	總數(shù)
喜歡電腦游戲	72名	36名	108名
不喜歡電腦游戲	32名	60名	92名

（I）已知該地區(qū)共有高二學(xué)生42500名，根據(jù)該樣本估計(jì)總體，其中喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多的人有多少名？
（Ⅱ）在A，B，C，D，E，F(xiàn)六名學(xué)生中，但有A，B兩名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多如果從速六名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率．

若|z-i|=1，則|z|最大值為．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，an+1=

an

2an+1

（n∈N^*）．
（1）求證{

1

an

}是等差數(shù)列；（要指出首項(xiàng)與公差）；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）若T_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，求證：Tn＜

1

2

．

正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：S_n²-（n²+n-1）S_n-（n²+n）=0
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=

an

3n

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=13，且S₃=S₁₁，當(dāng)n取何值時(shí)，S_n取得最大值？

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥側(cè)面A₁ABB₁，且AA₁=AB=2．
（1）求證：AB⊥BC；
（2）若直線AC與平面A₁BC所成的角為

π

6

，求銳二面角A-A₁C-B的大�。�