已知角α的終邊上有一點P（-3a，4a）（a∈R且a≠0），求sinα，cosα．

如圖1，正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別為各邊的中點將△ABC沿DE、EF、DF折疊，使A、B、C三點重合，構(gòu)成三棱錐A-DEF如圖2．
（Ⅰ）求平面ADE與底面DEF所成二面角的余弦值；
（Ⅱ）設(shè)點M、N分別在AD、EF上，

AM

MD

=

EN

NF

=λ（λ＞0，λ為變量）．
①當(dāng)λ為何值時，MN為異面直線AD與EF的公垂線段？請證明你的結(jié)論；
②設(shè)異面直線MN與AE所成的角為α，異面直線MN與DF所成的角為β，試求α+β的值．

設(shè)α，β（α＜β）分別是二次方程ax²+bx+c=0和ax²-bx-c=0的非零根，求證：函數(shù)f（x）=

a

2

x²+bx+c總在區(qū)間（α，β）有零點．

已知a、b、c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+

3

asinC-b-c=0．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=

13

，△ABC的面積為

3

，求b、c的值．

已知函數(shù)f（x）=lnx-

1

2

ax2-2x（a＜0）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)f′（x）≥0的取值范圍；
（Ⅱ）若a=-

1

2

，且關(guān)于a≤

1-2x

x2

=(

1

x

-1)2-1的方程f（x）=-

1

2

x+b在[1，4]上恰有兩個不等的實根，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)各項為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=lna_n+a_n+2（n∈N^*），求證：a_n≤2ⁿ-1．

已知函數(shù)f（x）=2

3

cos²x+2sinxcosx-

3

．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（

α

2

-

π

6

）-f（

α

2

+

π

12

）=

6

，且α∈（

π

2

，π），求α的值．

某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的一年收益與投資額成正比，其關(guān)系如圖（1）；投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的一年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）．（注：收益與投資額單位：萬元）

（Ⅰ）分別寫出兩種產(chǎn)品的一年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；
（Ⅱ）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使一年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

已知函數(shù)y=x²+2x-4的定義域為[-3，a]，求函數(shù)值域的范圍．

已知橢圓C：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+

2

=0相切．A、B是橢圓C的右頂點與上頂點，直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于E、F兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)四邊形AEBF面積取最大值時，求k的值．

已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=

1

(2n+1)(2n+3)

，求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．