y=sin（2x-

π

3

）-sin2x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

如圖，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的上、下兩個(gè)頂點(diǎn)為A，B，直線l：y=-2，
點(diǎn)P是橢圓上異于點(diǎn)A、B的任意一點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)N，連接PB并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，設(shè)AP所在的直線的斜率為k₁，BP所在的直線的斜率為k₂，若橢圓的離心率為

3

2

，且過點(diǎn)A（0，1）．
（1）求k₁•k₂的值及線段MN的最小值；
（2）隨著點(diǎn)P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；如不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

定點(diǎn)A（-3，0）、B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足

|PA|

|PB|

=2，則

PA

•

PB

的最大值為．

設(shè)a=

1

2

cos6°-

3

2

sin6°，b=2sin13°cos13°，c=

1-cos50° 2

，則有（　�。�

試比較（n+1）²與3ⁿ（n∈N^*）的大小，并給出證明（結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法）．

若

π

4

＜α＜β＜

π

2

，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，則a，b的大小關(guān)系是．

關(guān)于α的方程cos²α+（1-m）sinα-2=0在[-

π

6

，

π

2

]上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品投入固定資本20萬元，以后生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品需要再投入可變資本a（x²-1）萬元，收入資金為R（x）=160x-3.8x²-1480.2萬元，已知當(dāng)生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品時(shí)，投入生產(chǎn)資金可達(dá)到39.8萬元．
（1）判斷生產(chǎn)每件產(chǎn)品所需可變資本函數(shù)的單調(diào)性；
（2）求計(jì)劃生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，利潤(rùn)最大？最大是多少？

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足

x-4y+4≥0 2x-3y-2≤0 x≥0 y≥0

，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則log₂（

1

a

+

2

b

）的最小值為（　�。�

設(shè)x，y滿足約束條件

3x-y-2≤0 x-y≥0 x≥0，y≥0

，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則

1

a2

+

1

4b2

的最小值為．