設(shè)雙曲線C的方程為

x2

4

-y²=1，直線l的方程是y-1=k（x-2）．當k為何值時，直線l與雙曲線C滿足下列條件：
（1）有兩個公共點；
（2）僅有一個公共點；
（3）沒有公共點？

△ABC中，

AD

=

2

3

AB

，邊AC的中點為E，△ABC的中線AM與DE相交于N，設(shè)

AB

=

a

，

AC

=

b

，請用

a

，

b

表示

BN

=．

定義在R上的非零函數(shù)f（x）對于任意實數(shù)m，n總有f（m+n）=f（m）•f（n），且當x＞0時，0＜f（x ）＜1．
（1）試求f（0）的值；
（2）求證：f（x）的值恒為正；
（3）判斷f（x）的單調(diào)性并證明結(jié)論．

（1）用分析法證明：當一個圓和一個正方形的周長相等時，圓的面積比正方形的面積大．
（2）用反證法已知實數(shù)a，b，c，d滿足a+b=c+d=1，ab+cd＞1，求證a，b，c，d中至少有一個是負數(shù)．（提示：ac≤

ac

≤

a+c

2

，bd≤

bd

≤

b+c

2

）

已知在曲線

x2

2

+

y2

6

=1的內(nèi)接△PAB中，PA、PB的傾斜角互補，且∠xOP=60°．
（1）求證：直線AB的斜率為定值；
（2）求△PAB面積最大值．

研究函數(shù)f（x）=

x+a

x+b

（a＞b）的單調(diào)性，并加以證明．

下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減的是（　　）

若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=-x²-2x+a，若?x∈[0，+∞），f（x）≥f（a）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為．

對于在區(qū)間[p，q]上有意義的兩個函數(shù)f（x），g（x），如果對于任意的x∈[p，q]，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x），g（x）在區(qū)間[p，q]上是“接近的”兩個函數(shù)，否則稱它們在區(qū)間[p，q]上是“非接近的”兩個函數(shù)．現(xiàn)有兩個函數(shù)f（x）=log_a（x-3a），g（x）=log_a

1

x-a

（a＞0，a≠1）給定一個區(qū)間[a+2，a+3]．
（1）若f（x）在區(qū)間[a+2，a+3]有意義，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）討論f（x）與g（x）在區(qū)間[a+2，a+3]上是否是“接近的”．

設(shè)x＞2，則

2x2

x-2

的最小值是．