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科目： 來源： 題型：

某中學高二年級的甲、乙兩個班中，需根據某次數(shù)學預賽成績選出某班的5名學生參加數(shù)學競賽決賽，已知這次預賽他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班5名學生成績的平均分是83，乙班5名學生成績的中位數(shù)是86．
（Ⅰ）求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學生成績的方差S12、S22，并根據結果，你認為應該選派哪一個班的學生參加決賽？
（Ⅱ）從成績在85分及以上的學生中隨機抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且
tanB
tanA
=
2c-a
a
．
（1）求B；
（2）若b=2
2
，a+c=4，求△ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
均為單位向量，且滿足
a
•
b
=0，則（
a
+
b
+
c
）•（
a
+
c
）的最大值是
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．
（1）求f（
π
6
）的值；
（2）若cosα=-
3
5
，α∈（
π
2
，π），求f（
α
2
+
π
24
）．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，M、N分別為DD′，AD的中點，則圖中陰影部分在平面ADD′A′上的射影為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目： 來源： 題型：

巳知雙曲線G的中心在坐標原點，實軸在x軸上，離心率為
5
2
，且G上一點到G的兩個焦點的距離之差為12，則雙曲線G的方程為（　　）
A、
x2
25
-
y2
9
=1
B、
x2
36
-
y2
9
=1
C、
x2
36
-
y2
9
=-1
D、
x2
36
-
y2
8
=1

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科目： 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-4x+3（0≤x≤a）的最大值為
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+（2a+1）x+1-3a，其中，a≠0．若g（x）=
f(x)
a
，是否存在實數(shù)a，使得g[g（x）]=0只有一個實數(shù)根？若存在，請求出a的值或者a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
|x|
x+2
-ax2，其中a∈R，
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）當a＞0時，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）內有且僅有一個零點；
（3）若函數(shù)f（x）有2個不同的零點，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
，x＞6
e-x(x3+3x2+ax+b)，x≤6
，其中a，b∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當a=b=-3，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）當x≤6時，若函數(shù)h（x）=f（x）-e-x（x3+b-1）存在兩個相距大于2的極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱，且函數(shù)g（x）在（-6，m），（2，n）上單調遞減，在（m，2），（n，+∞）單調遞增，試證明：f（n-m）＜
5
6
36
．

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