已知函數(shù)f（x）=a（x-1）-2lnx（a為常數(shù)）
（Ⅰ）當a=1對，求f（x）單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上無零點，求a的最大值．

一水池有2個進水口，1個出水口，每個進水口進水速度如圖甲，出水口出水速度如圖乙所示．某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示．

給出以下3個論斷：①0點到3點只進水不出水；②3點到4點所打開一個進水口和一個出水口；③4點到6點不進水不出水．則正確論斷的個數(shù)是（　　）

已知函數(shù)f（x）=ln（ax）-

x-a

x

（a≠0）．
（1）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；
（2）當a=1時，是否存在過點（-1，1）的直線與函數(shù)y=f（x）的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，g（x）=be^x+c（a，b，c∈R），且g（x）的圖象在（0，g（x））外的切線方程為y=x+1，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）討論f（x）的極值情況；
（Ⅱ）當a=0時，求證：?x∈（0，+∞），f（x）＜g（x）-2．

設(shè)f（x）=x²+ax+3-a，x∈[-2，2]，
（1）求f（x）在x∈[-2，2]上的最小值g（a）；
（2）求f（x）在x∈[-2，2]上的最大值h（a）；
（3）x∈[-2，2]時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x²-（a+2）x+alnx，其中常數(shù)a＞0．
（1）當a＞2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當a=4時，若函數(shù)y=f（x）-m有三個不同的零點，求m的取值范圍；
（3）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點P（x₀，h（x₀））處的切線方程為l：y=g（x）當x≠x₀時，若

h(x)-g(x)

x-x0

＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點”，請你探究當a=4時，函數(shù)y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請最少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x²+2x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的方程；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=

1

3

x³+x²[f′（x）+2x-

4

x

+m]在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)h（x）=

1

2

f（x）+ax²-x的圖象恒在直線y=2ax（x∈R）的下方，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直，函數(shù)g（x）=f（x）+

1

2

x²-bx．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)x₁，x₂（x₁＞x₂）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若b≥

7

2

，求g（x₁）-g（x₂）的最大值．

已知函數(shù)f（x）=x+alnx
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．

數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，已知a_n＞0，a_n=a_n+1+a_n+2，則數(shù)列的公比是．