若函數(shù)f（x）=x（

1

2x-1

+a）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=．

已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若cosB+2cosC•cos(A-

π

3

)=0，求角C；
（Ⅱ）若C為△ABC的最大內(nèi)角，且2|

CA

|•|

CB

|cos2

C

2

+c2=

25

2

，求△ABC的周長(zhǎng)L的取值范圍．

已知正四棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為4cm，高與斜高的夾角為30°，求正四棱錐的側(cè)面積和表面積．

如圖，在多面體ABC-A₁B₁C₁中，四邊形ABB₁A₁是正方形，AC=AB=1，△A₁BC是
正三角形，B₁C₁∥BC，B₁C₁=

1

2

BC．
（Ⅰ）求證：面A₁AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求該幾何體的體積．

以下命題中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①p：?x∈R，x²+2x+2=0的否定；
②?x∈N，x³＞x²；
③若p：?x∈M，p（x），則￢p：?x∈M，￢p（x）

如圖1，一個(gè)正四棱柱形（底面是正方形）的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊（內(nèi)部不滲水），容器內(nèi)盛有a升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P．如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)P（圖2）．有下列四個(gè)命題：
①正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半；
②將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn)P；
③任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P；
④若往容器內(nèi)再注入a升水，則容器恰好能裝滿．
其中真命題的代號(hào)是：（　　）（寫出所有正確命題的代號(hào)）．

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=e^-x（x-1）．給出以下命題：
①當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=e^x（x+1）；              
②函數(shù)f（x）有五個(gè)零點(diǎn)；
③若關(guān)于x的方程f（x）=m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是f（-2）≤m≤f（2）；
④對(duì)?x₁，x₂∈R，|f（x₂）-f（x₁）|＜2恒成立．
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，直線x=t（t＞0，且t≠1）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1，0），直線QA與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)M．
（1）求證：點(diǎn)M，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線；
（2）當(dāng)2≤t≤3時(shí)，求

|MA|

|MB|

的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

4|log2x|，0＜x＜2 1 2 x2-5x+12，x≥2

，若存在實(shí)數(shù)a、b、c、d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，則abcd的取值范圍是（　�。�

已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[-2，3]，則y=f（2x-1）的定義域（　�。�