設(shè){a_n}是集合{2^t+m|0≤m＜t，且m，t∈N}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即2，4，5，8，9，10，…將數(shù)列各項按照從上到下，從左到右的原則寫成如圖所示的三角形數(shù)表．

（Ⅰ）在答題卡上寫出這個三角形數(shù)表的第四行的各數(shù)
（Ⅱ）求a₅₀的值
（Ⅲ）設(shè)第i行的各數(shù)之和為b_i（i=1，2，3…），（例如：b₁=2，b₂=4+5，b₃=8+9+10，…），求T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n．

某機械廠今年進行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，成績統(tǒng)計情況如莖葉圖所示（其中a是0-9的某個整數(shù)
（1）若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓，從成績穩(wěn)定性角度考慮，你認為誰去比較合適？
（2）若從甲的成績中任取兩次成績作進一步分析，在抽取的兩次成績中，求至少有一次成績在（90，100]之間的概率．

數(shù)列{a_n}的前n項和記為S_n，a₁=t，點（S_n，a_n+1）在直線y=2x+1上，其中n∈N^*．
（1）若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，求實數(shù)t的值；
（2）設(shè)各項均不為0的數(shù)列{c_n}中，所有滿足c_i•c_i+1＜0的整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{c_n}的“積異號數(shù)”，令cn=

nan-4

nan

（n∈N^*），在（1）的條件下，求數(shù)列{c_n}的“積異號數(shù)”

 某電視臺組織部分記者，用“10分制”隨機調(diào)查某社區(qū)居民的幸福指數(shù)，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數(shù)的得分（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）：
（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若幸福指數(shù)不低于9.5分，則稱該人的幸福指數(shù)為“極幸�！�，求從這16人中隨機選取2人，至多有1人是“極幸�！钡母怕剩�

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點分別是F₁和F₂，離心率e=

2

2

，且a²=2c．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點F1的直線l與該橢圓相交于M、N兩點，且|

F2M

+

F2N

|=

2 26

3

，求直線的方程．

棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P₁，P₂分別是線段AB，BD₁（不包括端點上的動點，且線段P₁P₂平行于平面A₁ADD₁，則四面體P₁P₂AB₁的體積的最大值是（　�。�

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過焦點F₂與x軸垂直的直線與雙曲線交于P，Q兩點，若△PF₁Q是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（　�。�

已知圓錐的母線長為4，側(cè)面展開圖的中心角為

π

2

，那么它的體積為．

在直角坐標系xOy中，已知點P（

1

2

，1），直線l的參數(shù)方程為

x= 1 2 + 3 2 t y=1+ 1 2 t

（t為參數(shù)）若以O(shè)為極點，以O(shè)x為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為ρ=

2

cos（θ-

π

4

）
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求點P到A，B兩點的距離之積．

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁．求證：
（1）面C₁BD∥面AB₁D₁；
（2 ）A₁C⊥平面AB₁D₁．