已知函數(shù)f（x）=

a3x+a-2

3x+1

，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若對(duì)任意t∈[-1，0]，不等式f（t²-2t-1）+f（2t²-k）≤0恒成立，求k的取值范圍．

定義：若函數(shù)f（x）對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x₀，有f（x₀）=x₀，則稱x₀是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=2，b=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)g（x）=-x+

a

5a2-4a+1

的圖象上，求b的最小值．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+x．對(duì)于?x∈[0，1]，f（x）≤1成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
f（x）≤1?ax²+x≤1，x∈[0，1]…①
當(dāng)x=0時(shí)，a≠0，①式顯然成立；
當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，①式化為a≤

1

x2

-

1

x

在x∈（0，1]上恒成立．
設(shè)t=

1

x

，則t∈[1，+∞），則有a≤t²-t，所以只須a≤（t²-t）_min=0
⇒a≤0，又a≠0，故a＜0
綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

已知不等式ax²+bx-2＞0的解集是{x|-2＜x＜-

1

4

}，則a-b=．

已知關(guān)于x的方程3^2x+1+（m-1）（3^x+1-1）-（m-3）3^x=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是．

函數(shù)f（x）=x²-2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�

已知函數(shù)f（x）=

-x2+4x+3， x＞0 x， -1≤x≤0 1 x ， x＜-1

，g（x）=f（x）+2k，若函數(shù)g（x）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．

已知函數(shù)f（x）=2x-alnx．
（1）若f（x）在x=1處的切線與直線x+y+1=0垂直，求證：對(duì)任意x₁、x₂∈[

1

e

，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤1-ln2；
（2）若a＜0，對(duì)于任意x₁、x₂∈[

1

e

，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

|log2x| 0＜x≤2 - 1 2 x+4 x＞2

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是．

在△DEF中，|

DE

|=1，|

DF

|=2，

EP

=-2

FP

，

DP

•

FP

=-

8

9

，則∠EDF=．