如圖（1）所示，在邊長為12的正方形AA′A′₁A₁中，點B、C在線段AA′上，且AB=3，BC=4．作BB₁∥AA₁，分別交A₁A₁′、AA₁′于點B₁、P；作CC₁∥AA₁，分別交A₁A₁′、AA₁′于點C₁、Q．現(xiàn)將該正方形沿BB₁，CC₁折疊，使得A′A₁′與AA₁重合，構(gòu)成如圖（2）所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（1）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求證：AP⊥BC；
（2）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，連接AQ與A₁P，求四面體AA₁QP的體積；
（3）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求直線PQ與直線AC所成角的余弦值．

計算
（1）2x

1

3

(-3x-

1

3

y

3

)；
（2）(a

1

2

+a-

1

2

)2；
（3）log₃36-log₃4；
（4）log2

1

125

•log3

1

32

•log5

1

3

．

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0，x∈R}，在y軸右側(cè)的圖象如圖，且f（3）=0，則不等式f（x）＜0的解集為．

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；    
②若m∥α，n∥α，則m∥n；
③若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
其中正確命題的序號是（　�。�

已知集合M={x|x是奇數(shù)}，P={x∈R|x=4n±1，n∈Z}，則集合M與P的關(guān)系是．

下列說法：
①函數(shù)y=（

1

2

）^x的反函數(shù)是y=-log₂x；
②若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2x，則f（x）=2x+2；
③若函數(shù)f（x）的定義域是[-1，3]，則函數(shù)f（2x-1）的定義域是[0，2]；
④不等式log₂（x+1）＞log₂（2x-3）的解集是（-∞，4），
其中正確的是．

若命題“?x∈R，x²-2ax+a＞0”是真命題，則2a²+

1

a

的最小值是．

若函數(shù)f（x）=x+

a

x

（a＞0）在[2，+∞）上有最小值，且不是單調(diào)函數(shù)，則a的一個可能值是．

設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上遞減，若f（

1

2

）=0，若f（log 

1

4

x）＞0，那么x的取值范圍是．

某服裝經(jīng)銷商經(jīng)銷某品牌的牛仔褲，采用打折的方法促銷：5條以上享受批發(fā)價，可以打9折；10條以上可以打8.5折，20條以上可以打7.5折，50條以上可以打6折．試建立顧客享受折扣價與購買牛仔褲數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系，并作出函數(shù)的圖象（注：打9折是指打折后的價格為原價的90%，打8.5折是指打折后的價格為原價的85%，依此類推）．