函數(shù)f（x）=

2ex+1

ex+1

，g（x）=ln（x+

1+x2

）．
（1）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）+f（-x）與g（x）+g（-x）均為定值；
（2）令F（x）=f（x）+g（x），試說(shuō)明F（x）的單調(diào)性，再求F（x）在區(qū)間[-3，3]的最大值與最小值之和．

在△ABC中，|

AB

|=2，|

AC

|=1，已知D是BC邊上一點(diǎn)，AD平分∠BAC，

AD

=λ

AB

+μ

AC

則（　　）

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(

5

，0)．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)

OS

=

OA

+

OB

，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對(duì)角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說(shuō)明理由．

設(shè)A，B是橢圓

x2

4

+y2=1上兩個(gè)不同的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若直線AB的斜率為-1，且經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，求|AB|；
（2）若直線AB在y軸上的截距為4，且OA，OB的斜率之和等于2，求直線AB的方程．

已知向量

m

∥

n

，其中

m

=（

1

x3+c-1

，-1），

n

=（-1，y）（x，y，c∈R），把其中x，y所滿足的關(guān)系式記為y=f（x），若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且對(duì)于任意n∈N^*，都有“{f（a_n）}的前n項(xiàng)和”等于S_n²，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)式；
（3）設(shè)數(shù)列{

1

anan+2

}的前n項(xiàng)和為S_n，不等式S_n＞

1

3

log_a（1-a）對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x²+ax（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）有一個(gè)極大值和極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知A（x₁，f（x₁））B（x₂，f（x₂）（x₁≠x₂）是函數(shù)f（x）在x∈[1，+∞）的圖象上的任意兩點(diǎn)，且滿足

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞2，求a的最小值．

已知等差數(shù)列{a_n}公差不為零，前n項(xiàng)和為S_n，且a₁、a₂、a₅成等比數(shù)列，S₅=2a₄+4．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_n•（

1

3

）ⁿ，求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和為T(mén)_n．

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x₀，則稱(chēng)點(diǎn)（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心．給定函數(shù)f（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+3x-

5

12

，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問(wèn)題：
（1）函數(shù)f（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+3x-

5

12

的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為；
（2）計(jì)算f（

1

2015

）+f（

2

2015

）+f（

3

2015

）+…+f（

2014

2015

）=．

利用定義判斷函數(shù)求y=

3

x-2

在區(qū)間[3，6]上的單調(diào)性，并求該函數(shù)在[3，6]上的最大值和最小值．

已知函數(shù)y=

x-2

x-1

，則（　　）