在雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1上求一點(diǎn)，使它到直線l：x-y-3=0的距離最短，并求最短距離．

已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|x|+a．
（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若不等式f（x）≤2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=（n-1）S_n+2n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：（1-

1

a12

）（1-

1

a22

）…（1-

1

an2

）＞

2

3

．

兩圓x²+y²=1和（x-3）²+y²=4的外公切線方程是．

如圖，空間四邊形被一平面所截，截面EFGH是平行四邊形．求證：
（1）EF∥平面BCD；
（2）BC∥平面EFGH．

已知正實(shí)數(shù)x，y滿足（x-1）（y-1）=1，若對任意滿足條件的x，y，都有（x+y）²-λ（x+y）+4＞0恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．

已知三個正數(shù)a，b，c滿足：2a≤b+c≤4a，-a≤b-c≤a，給出以下數(shù)值：①1；②e；③3；④π；⑤4
則其中可以作為

b

c

+

c

b

取值范圍的是（填上所有正確命題的序號）

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為4的正方形，A₁C₁與B₁D₁交于點(diǎn)N，BC₁與B₁C交于點(diǎn)M，且AM⊥BN，建立空間直角坐標(biāo)系．
（1）求AA₁的長；
（2）求＜

BN

，

AD1

＞；
（3）對于n個向量

a1

，

a2

，…，

an

，如果存在不全為零的n個實(shí)數(shù)λ₁，λ₂，…，λ_n，使得λ₁

a1

+λ₂

a2

+…+λ_n

an

=0成立，則這n個向量

a1

，

a2

，…，

an

叫做線性相關(guān)，不是線性相關(guān)的向量叫線性無關(guān)，判斷

AM

，

BN

，

CD

是否線性相關(guān)，并說明理由．

（文做）已知向量

m

=(1，1)，

k

=(1，0)，向量

n

與向量

m

的夾角為

3π

4

，且

m

•

n

=-1，

n

與

k

不共線．
（1）求向量

n

；
（2）若△ABC中，有2B=A+C，且有向量

p

=(cosA，2cos2

C

2

)，求|

n

+

p

|的取值范圍．

函數(shù)y=sin（-2x+

π

3

）的單調(diào)增區(qū)間是．