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科目: 來源: 題型:

定義:若存在常數(shù)k,使得對定義域D內(nèi)的任意兩個x1,x2(x1<x2),均有f(x1)+kx2≤f(x2)+kx1成立,則稱函數(shù)f(x)在定義域D上滿足K條件.若函數(shù)y=2012lnx,x∈[1,2012]滿足K條件,則常數(shù)的最大值為
 

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科目: 來源: 題型:

如圖,分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫半圓,重疊部分如圖中陰影區(qū)域,若向該正方形內(nèi)隨機投一點,則該點落在空白區(qū)域的概率為( 。
A、
4-π
2
B、
π-2
2
C、
4-π
4
D、
π-2
4

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科目: 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x+1
,點A0表示坐標原點,點An(n,f(n))(n∈N*).若向量an=
A0A1
+
A1A2
+…+
AN-1An
,θn是an與i的夾角(其中i=(1,0)),則tanθn=
 

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科目: 來源: 題型:

下列正確結(jié)論的序號是
 

①連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點的充要條件為f(a)•f(b)<0;
②若函數(shù)y=f(x)的圖象在點M(1,f(1))處的切線方程是y=
1
2
x+2,則f(1)+f′(1)=3;
③對?x>0,不等式2x+
1
2x
-a>0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為(-∞,2);
④若f(x)=x5+x4+x3+2x+1,則f(2)的值用二進制表示為111101.

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科目: 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,已知
a
、
b
是互相垂直的兩個單位向量,點Q滿足
OQ
=3
a
+4
b
.曲線C={P|
OP
=2
a
cosθ+2
b
sinθ,0≤θ≤2π},區(qū)域Ω={P|0<r≤|
PQ
|≤R,r<R}.若C∩Ω=C,則(  )
A、0<r≤3且R≥7
B、0<r≤3≤R≤7
C、0<r≤5<R<7
D、5≤r<7≤R

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科目: 來源: 題型:

已知線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動,|AB|=3,點M滿足2
AM
=
MB

(1)求動點M的軌跡E的方程;
(2)若曲線E的所有弦都不能被直線l:y=k(x-1)垂直平分,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

把一根長度為5的鐵絲截成任意長的3段,則能構(gòu)成三角形的概率為( 。
A、
1
2
B、
3
4
C、
4
5
D、
1
4

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科目: 來源: 題型:

某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,他等待的時間不多于10分鐘的概率為( 。
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
6
D、
1
8

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓E的中點在原點,焦點在坐標軸上,且經(jīng)過(
2
2
2
)與(1,
3
2
)兩點
(1)求E的方程;
(2)設(shè)直線L:y=kx+m(k≠0,m>0)與E交于P,Q兩點,且以PQ為對角線的菱形的一頂點為(-1,0),求△OPQ面積的最大值及此時直線L的方程.

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科目: 來源: 題型:

在數(shù)列{an},{bn}中a1=2,an=an-1+2n,且an,bn,an+1成等差數(shù)列.
(1)求{an},{bn}的通項公式;
(2)證明:
1
a1+b1
+
1
a2+b2
+…+
1
an+bn
5
12

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