設(shè)函數(shù)f（x）是定義域在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對于任意正數(shù)x，y有f（xy）=f（x）+f（y），已知f（2）=1．
（1）求f（

1

2

）的值；
（2）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足：f（S_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1（n∈N^*），其中S_n是數(shù)列{a_n}的前n項的和，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，是否存在正數(shù)M，使
2ⁿ•a₁•a₂…a_n≥M

2n+1

(2a2-1)-（2a₂-1）…（2a_n-1）對一切n∈N^*成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)f（1）=0，當(dāng)x＞0時，有

xf′(x)-f(x)

x2

＞0成立，則不等式f（x）＞0的解集是（　�。�

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x＞0時，有xf′（x）-f（x）＞0成立，則不等式f（x）＞0的解集是（　�。�

函數(shù)f（x）是滿足f（

1

2

+x）=f（

1

2

-x）的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=-2x²+2x，則f(-

5

2

)=．

定義：a*b的運算為a*b=

|b|，a≥b a，a＜b

，設(shè)f（x）=（0*x）x-（2*x），則f（x）在區(qū)間[-2，3]上的最小值為．

已知函數(shù)f（x）=(

3

sinωx+cosωx)cosωx-

1

2

（ω＞0），其相鄰兩個最值點的橫坐標(biāo)之差為2π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c滿足tanB=

3 ac

a2+c2-b2

且B為銳角，求函數(shù)f（A）的值域．

已知函數(shù)f（x）=sinx•（2cosx-sinx）+cos²x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)

π

4

＜α＜

π

2

，且f（α）=-

5 2

13

，求sin2α的值．

已知函數(shù)f（x）=x²+2xtanθ-1，θ∈（-

π

2

，

π

2

）．
（Ⅰ）若f（x）在x∈[-1，

3

]上為單調(diào)函數(shù)，求θ的取值范圍；
（Ⅱ）若當(dāng)θ∈[-

π

3

，

π

3

]時，y=f（x）在[-1，

3

]上的最小值為g（θ），求g（θ）的表達(dá)式．

已知函數(shù)f（x）=

- x ，x≥0 x2-1，x＜0

，則f（f（2））=（　�。�

如圖，數(shù)表滿足：
（1）第n行首尾兩數(shù)均為n；
（2）表中遞推關(guān)系類似楊輝三角，記第n（n＞1）行第2個數(shù)為f（n）．根據(jù)表中上下兩行數(shù)據(jù)關(guān)系，可以將f（n）用f（n-1）表示，得其遞推公式，f（n）=．