若函數(shù)f（x）=-x²+x在[2，2+△x]（△x＞0）上的平均變化率不大于-1，求△x的范圍．

設非空集合S={x|m≤x≤l}，滿足：當x∈S時，有x²∈S，給出如下四個命題：
①若m=1，則S={1}；
②若l=1，則m的取值集合為[-1，1]；
③若m=-

1

3

，則l的取值集合為[

1

9

，1]；
④若l=

1

4

，則m的取值集合為[-

1

2

，0]．
其中所有真命題的序號為．

下列“若p，則q”形式的命題中：
①若x∈E或x∈F，則x∈E∪F；
②若關于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集為R，則a＞0；
③若

2

x是有理數(shù)，
則x是無理數(shù)p是q的充分而不必要條件的有個．

已知函數(shù)y=f（x）滿足：?a，b∈R，a≠b，都有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）．
（1）用定義證明：f（x）是R上的增函數(shù)；
（2）設x，y為正實數(shù)，若

4

x

+

9

y

=4試比較f（x+y）與f（6）的大�。�

等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=7，a₂為整數(shù)，當且僅當n=4時S_n取得最大值．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=（9-a_n）•2ⁿ⁺¹，求數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n．

某集團公司舉辦一次募捐愛心演出，有1000人參加，每人一張門票，每張100元．在演出過程中穿插抽獎活動，第一輪抽獎從這1000張票根中隨機抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動．第二輪抽獎由第一輪獲獎者獨立操作按鈕，電腦隨機產生兩個數(shù)x，y（x，y∈{0，1，2，3}），滿足|x-1|+|y-2|≥3電腦顯示“中獎”，且抽獎者獲得特等獎獎金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中獎．
（1）已知小明在第一輪抽獎中被抽中，求小明在第二輪抽獎中獲獎的概率；
（2）若該集團公司望在此次活動中至少獲得61875元的收益，則特等獎獎金最高可設置成多少元？

如圖，已知圓M：（x-3）²+（y-3）²=4，△ABC為圓M的內接正三角形，E為邊AB的中點，當正△ABC繞圓心M轉動，同時點F在邊AC上運動時，

ME

•

OF

的最大值是．

定義：a*b的運算原理如圖所示，設f（x）=（0*x）x-（2*x），則f（x）在區(qū)間[-2，3]上的最小值為．

集合A滿足：若a∈A，則

1

1-a

∈A，則滿足條件的元素最少的集合A中的元素個數(shù)有（　　）

函數(shù)f（x）=||2^x-1|-2^x|的單調遞減區(qū)間為．