如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)．用向量法證明CD=

1

2

AB．

某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計(jì)本校高三年級(jí)每一個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績的平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表．

分?jǐn)?shù)段	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
男	3	9	18	15	6	9
女	6	4	5	10	13	2

（1）估計(jì)男女生各自的成績平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作代表），從計(jì)算結(jié)果看，判斷數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān)．
（2）規(guī)定80分以上為優(yōu)分（含80分），請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”．

	優(yōu)分	非優(yōu)分	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)			100

附表及公式

P（k2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)如表，

x	1	3	5	7
y	4	5	m	8

已知回歸方程為y=

7

5

x+

2

5

，則表中缺失的數(shù)據(jù)m的值為．

設(shè)A為非空實(shí)數(shù)集，若?x，y∈A，都有x+y，x-y，xy∈A，則稱A為封閉集．
①集合A={-2，-1，0，1，2}為封閉集；
②集合A={n|n=2k，k∈Z}為封閉集；
③若集合A₁，A₂為封閉集，則A₁∪A₂為封閉集；
④若A為封閉集，則一定有0∈A．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是．

（調(diào)查某市出租車使用年限x和該年支出維修費(fèi)用y（萬元），得到數(shù)據(jù)如下：

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費(fèi)用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）求線性回歸方程y=

?

b

x+

?

a

；　　　              
參考公式

b = n i=1 (xi- . x )(yi- . y ) n i=1 (xi- . x )2 ? a = . y - ? b . x

（2）由（1）中結(jié)論預(yù)測(cè)第10年所支出的維修費(fèi)用．

本題共有2題，第1小題滿分4分，第2小題滿分2分
已知集合A={x||x-1|≤1}，B={x|x≥a}．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求集合A∩B；
（2）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主）．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：其中a=  d=

	主食蔬菜	主食肉類	總計(jì)
50歲以下	a	b	a+b
50歲以上	c	d	c+d
總計(jì)	a+c	b+d	a+b+c+d

（2）用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法進(jìn)行分析，有多大的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？
參考公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知函數(shù)f（x）=

(2 3 sin2x-sin2x)•cosx

sinx

+1．
（Ⅰ）求f（x）的定義域及最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[

π

4

，

π

2

]上的最大值及取得最大值時(shí)x的集合．

已知sinα=

4

5

，α∈（

π

2

，π）．
（1）求cosα，tanα的值；
（2）求cos2α的值；
（3）求sin（α+

π

6

）的值．

如圖，已知一艘船以30nmile/h的速度往北偏東10°的A島行駛，計(jì)劃到達(dá)A島后停留10min后繼續(xù)駛往B島，B島在A島的北偏西60°的方向上．船到達(dá)C處時(shí)是上午10時(shí)整，此時(shí)測(cè)得B島在北偏西30°的方向，經(jīng)過20min到達(dá)D處，測(cè)得B島在北偏西45°的方向，如果一切正常的話，此船何時(shí)能到達(dá)B島？