設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）圖象的相鄰的對(duì)稱中心之間距離為

π

2

，且圖象關(guān)于（

π

8

，0）對(duì)稱．
（1）求ω、φ的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求f（x）在[0，

π

2

]上的最值．

已知，如圖所示的△DAB是正三角形，與等腰三角形ABC的公共邊AB=2

3

，且△ABC中，∠ACB=120°
（Ⅰ）當(dāng)平面ABD⊥平面ABC時(shí)，求CD的長(zhǎng)；
（Ⅱ）如果△ABC繞邊AB轉(zhuǎn)動(dòng)，請(qǐng)你首先描述一下你對(duì)直線AB與CD的位置關(guān)系的直觀感知，然后運(yùn)用所學(xué)知識(shí)證明你的直觀感知．

在平面上取定一點(diǎn)O，從O出發(fā)引一條射線Ox，再取定一個(gè)長(zhǎng)度單位及計(jì)算角度的正方向（取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎�）．就稱建立了一個(gè)極坐標(biāo)系，這樣，平面上任一點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)對(duì)（ρ，θ）確定，其中ρ表示線段OP的長(zhǎng)度，θ表示從Ox到OP的角度，在極坐標(biāo)下，給出下列命題：
（1）平面上的點(diǎn)A（2，-

π

6

）與B（2，2kπ+

11π

6

）（k∈Z）重合；
（2）方程θ=

π

3

和方程ρsinθ=2分別都表示一條直線；
（3）動(dòng)點(diǎn)A在曲線ρ（cos²

θ

2

-

1

2

）=2上，則點(diǎn)A與點(diǎn)O的最短距離為2；
（4）已知兩點(diǎn)A（4，

2π

3

），B（

4 3

3

，

π

6

），動(dòng)點(diǎn)C在曲線ρ=8上，則△ABC面積的最大值為

40 3

3

．
其中正確命題的序號(hào)為（填上所有正確命題的序號(hào)）

函數(shù)y=2

3

sinxcosx-（cos²x-sin²x）的最小正周期為．

若函數(shù)f（x）=x²-4x-m+4（-1≤x＜4）有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�

已知平面向量

a

=（sinx，cosx），

b

=（sinx，-cosx），

c

=（-cosx，-sinx），x∈R，函數(shù)f（x）=

a

•（

b

-

c

）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（

α

2

）=

2

2

，求sinα的值．

函數(shù)y=2

3

sinxcosx-cos2x的最小正周期為．

在如圖所示的邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，且

CF

=

2

3

CB

，那么

EF

•

AE

等于（　�。�

若定義運(yùn)算a*b=

a(a＜b) b(a≥b)

，f（x）=sinx*cosx，則此函數(shù)的最大值為．

設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）+k（-π＜φ＜0），它的圖象的一條對(duì)稱軸是x=

π

8

．
（1）若A=1，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（x）的最大值為3，最小值為-1，求A與k的值．