如圖，己知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0）的離心率e=

2

2

，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，拋物線y²=4

2

x的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若斜率為k（k≠0）的直線與x軸、橢圓順次交于A（2，0）、M、N三點(diǎn)．求證∠NF₂F₁=∠MF₂A．

過拋物線y=ax²（a＞0）的焦點(diǎn)F，作一直線交拋物線與P、Q兩點(diǎn)，若線段PF的長為

1

a

，則線段FQ的長等于．

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=λ，的一條漸近線方程y=2x，則離心率為．

已知函數(shù)f（x）=

a

x

+lnx（a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）在（0，e]上的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅲ）當(dāng)a=-1時(shí)，試判斷函數(shù)g（x）=f（x）+

lnx

x

在其定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

設(shè)橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），拋物線C：y²=-4a²x的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，且

AF

₁=2

AF2

．
（Ⅰ）求P的值及橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）過F₁、F₂分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)（如圖），求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），過其右焦點(diǎn)F且與該雙曲線一漸近線平行的直線分別與雙曲線的右支和另一條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，且

FB

=2

FA

，則雙曲線的離心率為（　�。�

若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x）=x²-4x+3，則函數(shù)g（x）=f（a^x）（0＜a＜1）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

設(shè)函數(shù)f（x）=

x2+x，x≤0 -x2，x＞0

若f（f（t））≤2，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，且有f（c）=0，當(dāng)0＜x＜c時(shí)，恒有f（x）＞0．
（1）當(dāng)a=1，c=

1

2

時(shí)，解不等式f（x）＜0；
（2）若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8，求a的取值范圍；
（3）若f（0）=1，且f（x）≤m²-2km+1對所有x∈[0，c]，k∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的值．

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-3），且f（4）=f（-2）=5，
（1）求f（x）的解析式
（2）若x∈[0，3]，求函數(shù)f（x）對應(yīng)的值域．