若函數(shù)f（x）=x³+ax²+3x-9在x=-1時(shí)取得極值，則a等于（　　）

函數(shù)y=

x

x+1

在區(qū)間（k-1，k+1）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x+1，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：lnx≤x-1．

若實(shí)數(shù)a，b滿足a²+b²=1，則a

1+b2

的最大值是，此時(shí)a=，b=．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=-

2

3

，滿足S_n+

1

Sn

+2=a_n（n≥2）．
（1）計(jì)算S₁，S₂，S₃，S₄；
（2）由（1）猜想S_n的表達(dá)式．

在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，A為銳角，已知向量

p

=（1，

3

cos

A

2

），

q

=（2sin

A

2

，1-cos2A），且

p

∥

q

．
（1）求角A的大小；
（2）求函數(shù)f（x）=cosA•cos2x+

3

2

•sin2x，x∈[-

π

6

，

π

3

]的最大值．

某廠2014年初用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一生產(chǎn)設(shè)備，并立即投入生產(chǎn)，該生產(chǎn)設(shè)備第一年維修保養(yǎng)費(fèi)用4萬(wàn)元，從第二年開始，每年所需維修保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加2萬(wàn)元，該生產(chǎn)設(shè)備使用后，每年的年收入為23萬(wàn)元，該生產(chǎn)設(shè)備使用戈年后的總盈利額為y萬(wàn)元．問(wèn)：
（I）從第幾年開始，該廠開始盈利（總盈利額為正值）；
（Ⅱ）到哪一年，年平均盈利額能達(dá)到最大值？此時(shí)工廠共獲利多少萬(wàn)元？
（前x年的總盈利額=前x年的總收入一前x年的總維修保養(yǎng)費(fèi)用一購(gòu)買設(shè)備的費(fèi)用）

在△ABC中，已知

AB

•

AC

=tanA，當(dāng)A=

π

6

時(shí)，△ABC的面積為．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P（1，2cos²θ）在角α的終邊上，點(diǎn)Q（sin²θ，-1）在角β的終邊上，且滿足

OP

•

OQ

=-1
（1）求點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；
（2）求cos（α-2β）的值．

如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，設(shè)

AB

=

a

，

AC

=

b

．
（Ⅰ）若D是AB的中點(diǎn)，用

a

，

b

表示向量

CD

；
（Ⅱ）求2

a

+

b

與-3

a

+2

b

的夾角．