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科目： 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=
2
3
，且an+1=
1
3
an+2×（
1
3
）n+1．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{3n•an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知某飛船變軌前的運(yùn)行軌道是一個(gè)以地心為焦點(diǎn)的橢圓，飛船近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離分別為200千米和350千米，設(shè)地球半徑為R千米，則此飛船軌道的離心率為
 
（結(jié)果用R的式子表示）．

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科目： 來(lái)源： 題型：

（1）已知x＞0、y＞0，且
1
x
+
9
y
=1，求x+y的最小值．
（2）設(shè)a、b、c＞0，證明：
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c．

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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）
（1）求f（x）的最大值；
（2）證明：當(dāng)n＞m＞1時(shí)，（1+n）m＜（1+m）n；
（3）證明：當(dāng)n＞2014，且x1，x2，x3，…，xn∈R+，x1+x2+x3+…+xn=1時(shí)，(
x12
1+x1
+
x22
1+x2
+
x32
1+x3
+…+
xn2
1+xn
)
1
n
＞(
1
2015
)
1
2014
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3-|x-2|-c的圖象與x軸有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（　�。�
A、[-1，0）
B、[0，1]
C、（0，1]
D、[1，+∞）

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1，a4025是函數(shù)f（x）=
1
3
x3-3x2+5x+1的兩個(gè)極值點(diǎn)，則2a2013值為（　　）
A、32B、16C、8D、4

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+2n （n∈N*）．?dāng)?shù)列{bn}滿(mǎn)足：b1=1，bn=abn-1 （n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）若cn=an（bn+1），求數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和Tn．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知空間四邊形OABC，M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，設(shè)
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則x，y，z的值分別是（　�。�
A、
1
4
，
1
4
，
1
4
B、
1
4
，
1
2
，
1
2
C、
1
2
，1，1
D、
1
8
，
1
4
，
1
4

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科目： 來(lái)源： 題型：

從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得
10
i=1
xi=80，
10
i=1
yi=20，
10
i=1
xiyi=184，
10
i=1
xi2=720．則家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線(xiàn)性回歸方程為
 
．
（附：線(xiàn)性回歸方程y=bx+a中，b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
y
n
i=1
xi2-n
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
為樣本平均值，線(xiàn)性回歸方程也可寫(xiě)為
.
y
=
.
b
x+
.
a
．）

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科目： 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[-2，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得函數(shù)f（x）=
1-x
+
x+2
有意義的概率為
 
．

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