已知向量

m

=（3cosx，

3

sinx），

n

=（2cosx，-2cosx），函數(shù)f（x）=

m

•

n

．
（1）求f（x）的最小正周期和對稱軸方程；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（B）=0且b=2，cosA=

4

5

，求a的值．

有100件規(guī)格相同的鐵件（鐵的密度是7.8g/cm³），該鐵件的三視圖如圖所示，其中正視圖，側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成（圖中單位cm）．
（1）指出該幾何體的形狀特征；
（2）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出此幾何體的體積；
（3）問這100件鐵件的質(zhì)量大約有多重（π取3.1，

2

取1.4）？

設(shè)

e1

，

e2

是兩個不共線的向量，已知向量

AB

=2

e1

+tanα•

e2

，

CB

=

e1

-

5

4

e2

，

CD

=2

e1

-

e2

，若A，B，D三點(diǎn)共線，則

2sinα-cosα

sinα+cosα

=．

某市教育局為了了解高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況，對全市高三學(xué)生進(jìn)行了體能測試，經(jīng)分析，全市學(xué)生體能測試成績X服從正態(tài)分布N（80，σ²）（滿分為100分），已知P（X＜75）=0.3，P（X≥95）=0.1，現(xiàn)從該市高三學(xué)生隨機(jī)抽取三位同學(xué)．
（1）求抽到的三位同學(xué)該次體能測試成績在區(qū)間[80，85），[85，95），[95，100]各有一位同學(xué)的概率；
（2）記抽到的三位同學(xué)該次體能測試成績在區(qū)間[75，85]的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
 

學(xué)校為測評班級學(xué)生對任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計分．現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）：
規(guī)定若滿意度不低于98分，測評價該教師為“優(yōu)秀”．
（I）求從這10人中隨機(jī)選取3人，至多有1人評價該教師是“優(yōu)秀”的概率；
（Ⅱ）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個班級的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，
記ξ表示抽到評價該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

某工廠的某種型號的機(jī)器的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）的統(tǒng)計資料如表：

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

根據(jù)上表數(shù)據(jù)可得y與x之間的線性回歸方程

∧

y

=0.7x+

∧

a

，據(jù)此模型估計，該機(jī)器使用年限為14年時的維修費(fèi)用約為萬元．

由于霧霾日趨嚴(yán)重，政府號召市民乘公交出行，但公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客需求，為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，共抽取10人進(jìn)行調(diào)查反饋，所選乘客情況如表所示：

組別	候車時間（單位：min）	人數(shù)
一	[0，5）	1
二	[5，10）	5
三	[10，15）	3
四	[15，20）	1

（1）現(xiàn)從這10人中隨機(jī)取3人，求至少有一人來自第二組的概率；
（2）現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)這3個人共來自X個組，求X的分布及數(shù)學(xué)期望．

為迎接2015年在蘭州舉行的“中國蘭州國際馬拉松比賽”，某單位在推介晚會中進(jìn)行嘉賓現(xiàn)在抽獎活動，抽獎盒中裝有大小相同的6個小球，分別印有“蘭州馬拉松”和“綠色金城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，規(guī)定參加者每次從盒中同時抽取兩個小球（登記后放回并搖勻），若抽到的兩個球都印有“蘭州馬拉松”標(biāo)志即可獲獎．并停止取球；否則繼續(xù)，但每位嘉賓最多抽取3次，已知從盒中抽取兩個小球不都是“綠色金城行”標(biāo)志的概率為

4

5

．
（Ⅰ）求盒中印有“蘭州馬拉松”標(biāo)志的小球的個數(shù)；
（Ⅱ）若用η表示這位嘉賓抽取的次數(shù)，求η的分布列和期望．

設(shè)a是一個平面，Γ是平面α上的一個圖形，若在平面α上存在一個定點(diǎn)A和一個定角θ（θ∈（0，2π），使得Γ上的任意一點(diǎn)以A為中心順時針（或逆時針）旋轉(zhuǎn)角θ，所得到的圖形與原圖形Γ重合，則稱點(diǎn)A為對稱中心，θ為旋轉(zhuǎn)角，Γ為旋轉(zhuǎn)對稱圖形，若以下4個圖形，從左至右依次是正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，則它們的最小旋轉(zhuǎn)角依次為，若Γ是一個正n邊形，則其最小旋轉(zhuǎn)角n可以表示為．