已知數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=13-3n，則數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項和T_n=．

設(shè){a_n}為公比不為1的等比數(shù)列，a₄=16，其前n項和為S_n，且5S₁、2S₂、S₃成等差數(shù)列．
（l）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=

1

log2an•log2an+1

，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和．是否存在正整數(shù)k，使得對于任意n∈N^*不等式T_n＞（

2

3

）^k恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，請說明理由．

校足球隊假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個足球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3 個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練都從中任意取出2個球，用完后放回．
（1）設(shè)第二次訓(xùn)練后新球的個數(shù)至少為2的概率；
（2）若第一次訓(xùn)練恰取出一個新球，求第三次訓(xùn)練后新球的個數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列并求出其期望Eξ

某校為進行愛國主義教育，在全校組織了一次有關(guān)釣魚島歷史知識的競賽．現(xiàn)有甲、乙兩隊參加釣魚島知識競賽，每隊3人，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得1分，答錯得0分．假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為

2

3

，乙隊中3人答對的概率分別為

2

3

、

2

3

、

1

2

，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示甲隊的總得分．
（Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P（B）．

某校在一次對喜歡數(shù)學(xué)學(xué)科和喜歡語文學(xué)科的同學(xué)的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了 100名同學(xué)，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

	數(shù)學(xué)學(xué)科	語文學(xué)科	總計
男生	40	18	58
女生	15	27	42
總計	55	45	100

（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，喜歡語文學(xué)科的同學(xué)是否與性別有關(guān)？
（2）用分層抽樣方法在喜歡語文學(xué)科的同學(xué)中隨機抽取5名，女同學(xué)應(yīng)該抽取幾名？
（3）（文科）在上述抽取的5名同學(xué)中任取2名，求恰有1名同學(xué)為男性的概率．
（理科）在上述抽取的5名同學(xué)中任取2名，求抽到女同學(xué)的人數(shù)ξ的分布列和期望．

為了進一步激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情，某班級建立了理科．文科兩個學(xué)習(xí)興趣小組，兩組的人數(shù)如下表所示．現(xiàn)采用分層抽樣的方法（層內(nèi)采用簡單隨機抽樣）從兩組中共抽取3名同學(xué)進行測試．

組別 性別	理科	文科
男	5	1
女	3	3

（1）求從理科組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率；
（2）記ξ為抽取的3名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若m=4，則輸出的結(jié)果為（　　）

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），離心率為

1

2

，過橢圓E內(nèi)一點P（1，1）的兩條直線分別與橢圓交于點A、C和B、D，且滿足

AP

=λ

PC

，

BP

=λ

PD

，其中λ為正常數(shù)．
（1）當(dāng)點C恰為橢圓的右頂點時，對應(yīng)的λ=

5

7

，求橢圓的方程．
（2）當(dāng)λ變化時，k_AB是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．

用放縮法證明：

1

2

-

1

n+1

＜

1

22

+

1

32

+

1

n2

＜

n-1

n

（n=2，3，4…）

求函數(shù)y=sin|x|的單調(diào)區(qū)間．