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科目： 來源： 題型：

已知F1、F2分別是雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，且F2是拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點，雙曲線C1與拋物線C2的一個公共點是P，若線段PF2的中垂線恰好經過焦點F1，則雙曲線C1的離心率是（　�。�
A、2+
3
B、1+
2
C、2+
2
D、1+
3

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科目： 來源： 題型：

如圖，平面ABB1A1為圓柱OO1的軸截面，點C為底面圓周上異于A，B的任意一點．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面A1AC；
（Ⅱ）若D為AC的中點，求證：A1D∥平面O1BC．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線S的頂點在原點，焦點在x軸上，△ABC三個頂點都在拋物線上，且△ABC的重心為拋物線的焦點，若BC所在直線方程為l：4x+y-20=0．
（1）求拋物線S的方程；
（2）若M（m，3）在拋物線S的準線上，過點M的直線與拋物線在第一象限的切點為N，記F為拋物線S的焦點，求直線NF的斜率．
（注：△ABC重心：G（
xA+xB+xC
3
，
yA+yB+yC
3
））

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科目： 來源： 題型：

如圖，在棱長為2的正方體ABCD一A1B1C1D1中，M為BC的中點，N為AB的中點，P為BB1的中點．
（1）求證：BD1⊥B1C；
（2）求證：BD1⊥平面MNP．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，求證sin2A+sin2B+sin2C≤
9
4
．

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科目： 來源： 題型：

知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個焦點為F1，F2．點A在雙曲線第一象限的圖象上，若△AF1F2的面積為1，并且tan∠AF1F2=
1
2
．tan∠AF2F1=-2．則雙曲線的方程為
 
．

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科目： 來源： 題型：

空間中有四點A，B，C，D，其中
AB
=（2m，m，2），
CD
=（m，m+1，-5），且
AB
+
CD
=（5，
13
3
，-3），則直線AB和CD（　�。�
A、平行B、異面
C、必定相交D、必定垂直

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx-x（a＞0）．
（Ⅰ）求函數f（x）的最大值；
（Ⅱ）若x∈（0，a），證明：f（a+x）＞f（a-x）；
（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，證明：α+β＞2α

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2lnx+
(m-1)(x2-1)
x
（m∈R）
（1）當m=2時，求函數f（x）在區(qū)間[
1
2
，e]上的最大值和最小值
（2）若x≥1，函數f（x）≤0恒成立，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=e-x-ex（其中e為自然對數的底數），a，b，c∈R且滿足a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，則f（a）+f（b）+f（c）的值．

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同步練習冊答案