某中學(xué)為豐富教工生活，國(guó)慶節(jié)舉辦教工趣味投籃比賽，有、兩個(gè)定點(diǎn)投籃位置，在點(diǎn)投中一球得2分，在點(diǎn)投中一球得3分.其規(guī)則是：按先后再的順序投

籃.教師甲在和點(diǎn)投中的概率分別是，且在、兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立.

（1）若教師甲投籃三次，試求他投籃得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若教師乙與甲在A、B點(diǎn)投中的概率相同，兩人按規(guī)則各投三次，求甲勝乙的概率.

已知函數(shù)，（）.

（1）若有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在、，使得曲線在與處的切線互相平行，求證：.

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面，且.

（1）求證：；

（2）若異面直線和所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

已知橢圓的方程為,其中.

（1）求橢圓形狀最圓時(shí)的方程；

（2）若橢圓最圓時(shí)任意兩條互相垂直的切線相交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在一個(gè)定圓上.

已知數(shù)列滿足，，()

（1）若，數(shù)列單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，試寫(xiě)出對(duì)任意成立的充要條件，并證明你的結(jié)論.

已知集合，，為虛數(shù)單位，若，則純虛數(shù)為( )

A、 B、 C、 D、

不等式的解集為( )

A、 B、 C、 D、

若拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則正數(shù)等于( )

A、 B、 C、 D、

已知向量，則下列關(guān)系正確的是( )

A、 B、

C、 D、

設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：

①若則

②若則

③若則

④若則

其中真命題的序號(hào)是( )

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④