(2014·廣州模擬)已知☉M：x2+(y-2)2=1,Q是x軸上的動點,QA,QB分別切☉M于A,B兩點.

(1)如果|AB|=,求直線MQ的方程.

(2)求證：直線AB恒過一個定點.

在直角坐標系xOy中,已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標原點O,橢圓+=1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.

(1)求圓C的方程.

(2)試探究圓C上是否存在異于原點的點Q,使Q到橢圓的右焦點F的距離等于線段OF的長,若存在,請求出Q的坐標;若不存在,請說明理由.

(2014·武漢模擬)已知點P是圓M：x2+(y+m)2=8(m>0,m≠)上一動點,點N(0,m)是圓M所在平面內(nèi)一定點,線段NP的垂直平分線l與直線MP相交于點Q.

(1)當P在圓M上運動時,記動點Q的軌跡為曲線Г,判斷曲線Г為何種曲線,并求出它的標準方程.

(2)過原點斜率為k的直線交曲線Г于A,B兩點,其中A在第一象限,且它在x軸上的射影為點C,直線BC交曲線Г于另一點D,記直線AD的斜率為k′,是否存在m,使得對任意的k>0,都有|k·k′|=1?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.

(2013·上海高考)如圖,已知雙曲線C1：-y2=1,曲線C2：|y|=|x|+1.P是平面內(nèi)一點.若存在過點P的直線與C1,C2都有共同點,則稱P為“C1-C2型點”.

(1)在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證).

(2)設(shè)直線y=kx與C2有公共點,求證|k|>1,進而證明原點不是“C1-C2型點”.

(3)求證：圓x2+y2=內(nèi)的點都不是“C1-C2型點”.

(2014·天門模擬)設(shè)P和Q是兩個集合,定義集合P+Q={x|x∈P或x∈Q且x∉P∩Q}.若P={x|x2-3x-4≤0},Q={x|y=log2(x2-2x-15)},那么P+Q等于(　　)

A.[-1,4]

B.(-∞,-1]∪[4,+∞)

C.(-3,5)

D.(-∞,-3)∪[-1,4]∪(5,+∞)

下列推理是歸納推理的是(　　)

A.A,B為定點,動點P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,則P點的軌跡為橢圓

B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式

C.由圓x2+y2=r2的面積πr2,猜想出橢圓+=1的面積S=πab

D.以上均不正確

(2014·宜昌模擬)若a>0,b>0,且a+2b-2=0,則ab的最大值為(　　)

A. B.1 C.2 D.4

(2014·荊門模擬)若實數(shù)a,b,c成公差不為0的等差數(shù)列,則下列不等式不成立的是(　　)

A.|b-a+|≥2 B.a3b+b3c+c3a≥a4+b4+c4

C.b2>ac D.|b|-|a|≤|c|-|b|

(2013·宿州模擬)如果實數(shù)x,y滿足條件那么2x-y的最大值為

(　　)

A.2 B.1 C.-2 D.-3

條件p：<2x<16,條件q：(x+2)(x+a)<0,若p是q的充分而不必要條件,則a的取值范圍是(　　)

A.(4,+∞) B.[-4,+∞)

C.(-∞,-4] D.(-∞,-4)