在空間直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)間的距離為10，則__________．

直線的傾斜角的余弦值為________．

如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點(diǎn)上，且燈的深度等于燈口直徑，且為64 ，則光源安裝的位置到燈的頂端的距離為____________．

在正方體中，直線與平面所成角的大小為____________．

若圓與圓的公共弦的長為8，則___________．

對于曲線有以下判斷：（1）它表示圓；（2）它關(guān)于原點(diǎn)對稱；（3）它關(guān)于直線對稱；（4）．其中正確的有________（填上相應(yīng)的序號即可）.

如圖，已知長方形的兩條對角線的交點(diǎn)為，且與所在的直線方程分別為．

（1）求所在的直線方程；

（2）求出長方形的外接圓的方程.

已知命題：存在使得成立，命題：對于任意，函數(shù)恒有意義.

（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面，，，底面是邊長為的正三角形，其重心為點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且．

（1）求證：側(cè)面；

（2）求平面與底面所成銳二面角的正切值．

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△的面積為，且橢圓的離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線交橢圓于，兩點(diǎn)， 且使點(diǎn)為△的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．