已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題：

①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β；

②若l?α，l∥β，α∩β＝m，則l∥m；

③若α∥β，l∥α則l∥β；

④若l⊥α，m∥l，α∥β，則m⊥β.

其中真命題是______________(寫出所有真命題的序號(hào))．

設(shè)α，β為兩個(gè)不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：

①若m⊥n，m⊥α，n?α則n∥α；

②若α⊥β，則α∩β＝m，n?α，n⊥m，則n⊥β；

③若m⊥n，m∥α，n∥β，則α⊥β；

④若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直．

其中，所有真命題的序號(hào)是________．

已知α，β是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：

①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；

②存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥β；

③存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；

④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.

其中是平面α∥平面β的充分條件的為________(填上所有符號(hào)要求的序號(hào))．

設(shè)a，b為空間的兩條直線，α，β為空間的兩個(gè)平面，給出下列命題：

①若a∥α，a∥β，則α∥β；②若a⊥α，α⊥β，則α⊥β；

③若a∥α，b∥α，則a∥b; ④若a⊥α，b⊥α，則a∥b.

上述命題中，所有真命題的序號(hào)是________．

已知棱長(zhǎng)為的正方體，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為________．

已知平面α，β，γ，直線l，m滿足：α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m，那么①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.

由上述條件可推出的結(jié)論有________(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)．

已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下列命題：

①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.

其中正確命題的序號(hào)是________．

在三棱柱ABC ?A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B＝.

(1)求證：平面A1BC⊥平面ACC1A1；

(2)如果D為AB的中點(diǎn)，求證：BC1∥平面A1CD.

如圖，在三棱錐S ?ABC中，平面EFGH分別與BC，CA，AS，SB交于點(diǎn)E，F，G，H，且SA⊥平面EFGH，SA⊥AB，EF⊥FG.

求證：(1)AB∥平面EFGH；

(2)GH∥EF；

(3)GH⊥平面SAC.

如圖a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F為AD的中點(diǎn)，E在BC上，且EF∥AB.已知AB＝AD＝CE＝2，沿線EF把四邊形CDFE折起如圖b，使平面CDFE⊥平面ABEF.

(1)求證：AB⊥平面BCE；

(2)求三棱錐C ?ADE體積．