科目： 來源：2015屆北京海淀區(qū)高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
已知點
是雙曲線
的兩個焦點，過點
的直線交雙曲線的一支于
兩點，若
為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 .
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如圖所示，在正方體
中，點
是棱
上的一個動點，平面
交棱
于點
．給出下列四個結(jié)論：
①存在點，使得
//平面
；
②存在點，使得
平面；
③對于任意的點，平面
平面；
④對于任意的點，四棱錐
的體積均不變.
其中，所有正確結(jié)論的序號是___________．
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科目： 來源：2015屆北京海淀區(qū)高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，且
是函數(shù)
的一個極小值點.
（Ⅰ）求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）求
在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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已知拋物線
的焦點為
，過點的直線
交拋物線
于點
，
.
（Ⅰ）若
（點在第一象限），求直線
的方程；
（Ⅱ）求證：
為定值（點
為坐標原點）.
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已知橢圓
：
經(jīng)過點
，
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為
，過點
的直線交橢圓于
兩點，求
面積的最大值.
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已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記函數(shù)的最小值為
，求證：
.
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