如圖所示，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)(1，

3

2

)到F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)F₂作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△F₁PQ的面積．

已知拋物線C的方程為x²=2py（p＞0），焦點(diǎn)F為（0，1），點(diǎn)P（x₁，y₁）是拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的切線交拋物線的準(zhǔn)線l于點(diǎn)A（s，t）．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若x₁∈[1，4]，求s的取值范圍．
（3）過(guò)點(diǎn)A作拋物線C的另一條切線AQ，其中Q（x₂，y₂）為切點(diǎn)，試問(wèn)直線PQ是否恒過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，橢圓

x2

a2

+

y2

b

=1（a＞b＞0）與過(guò)點(diǎn)A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=

3

2

．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段AF₁的中點(diǎn)，求證：∠ATM=∠AF₁T．

若直線y=kx+2與曲線y=

x2-1 ，|x|＞1 1-x2 ，|x|≤1

恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k∈______．

如圖，橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）和圓C₂：x²+y²=b²，已知圓C₂將橢圓C₁的長(zhǎng)軸三等分，橢圓C₁右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為

2

4

，橢圓C₁的下頂點(diǎn)為E，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C₂相交于點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）若直線EA、EB分別與橢圓C₁相交于另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P、M．
①求證：直線MP經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)；
②試問(wèn)：是否存在以（m，0）為圓心，

3 2

5

為半徑的圓G，使得直線PM和直線AB都與圓G相交？若存在，請(qǐng)求出所有m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C₁：（x+1）²+y²=1，圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=1．
（Ⅰ）若過(guò)點(diǎn)C₁（-1，0）的直線l被圓C₂截得的弦長(zhǎng)為

6

5

，求直線l的方程；
（Ⅱ）圓D是以1為半徑，圓心在圓C₃：（x+1）²+y²=9上移動(dòng)的動(dòng)圓，若圓D上任意一點(diǎn)P分別作圓C₁的兩條切線PE，PF，切點(diǎn)為E，F(xiàn)，求

C1E

•

C1F

的取值范圍；
（Ⅲ）若動(dòng)圓C同時(shí)平分圓C₁的周長(zhǎng)、圓C₂的周長(zhǎng)，則動(dòng)圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知點(diǎn)M（

3

，0），橢圓

x2

4

+y²=1與直線y=k（x+

3

）交于點(diǎn)A、B，則△ABM的周長(zhǎng)為（　�。�

A．4

B．8

C．12

D．16

過(guò)橢圓

x2

6

+

y2

5

=1內(nèi)的一點(diǎn)P（2，-1）的弦，恰好被點(diǎn)P平分，則這條弦所在直線方程（　�。�

A．y= 5 3 x- 5 6

B．y= 5 3 x- 13 3

C．y=- 5 3 x+ 5 6

D．y= 5 3 x+ 11 6

已知橢圓

x2

3

+

y2

2

=1，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，若直線L過(guò)F與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且

AF

=2

FB

，則直線L的方程為：______．

已知m＞1，直線l：x-my-

m2

2

=0，橢圓C：

x2

m2

+y²=1，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)直線l過(guò)右焦點(diǎn)F₂時(shí)，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分別為G、H．若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．