科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若，且以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求直線和拋物線的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

拋物線上有一點(diǎn)，以為一個頂點(diǎn)，作拋物線的內(nèi)接，使得的重心是拋物線的焦點(diǎn)，求所在直線的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)．
求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線交對稱軸于，求證：；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線，若的上支頂點(diǎn)為，且上支與直線交于點(diǎn)，以為焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)，開口向下的拋物線通過點(diǎn)，當(dāng)的斜率在區(qū)間上變化時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上橫坐標(biāo)為，且位于軸上方的點(diǎn)，到拋物線準(zhǔn)線的距離等于．過作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為．
（１）  求拋物線方程；
（２）  過作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（３）  以為圓心，為半徑作圓．當(dāng)是軸上一動點(diǎn)
時(shí)，討論直線與圓的位置關(guān)系．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，動點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到定直線的距離小，求動點(diǎn)的軌跡方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知圓，點(diǎn)且為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若圓與直線相切時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）若圓與相切時(shí)，且面積最小，求直線的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，是一個圓一條直徑的兩個端點(diǎn)，是與垂直的弦，求直線與交點(diǎn)的軌跡方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知正三角形的頂點(diǎn)，求的外接圓方程．