科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直
線與橢圓 相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為；
（1）求橢圓的焦距；
（2）如果,求橢圓的方程.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)及橢圓,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．
（1）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；
（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

的離心率為

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P是橢圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)_1、F₂分別為左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則m=（ ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓的共同焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF₁|·|PF₂|的值為（  ）

A．

B．84

C．3

D．21

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在中，，. 若以、為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
則該雙曲線的離心率為        ．              

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，以y軸為準(zhǔn)線，且左頂點(diǎn)在拋物線y²=x-1上，則橢圓離心率e的取值范圍為

A．0<e≤

B．≤e<1

C．≤e<1

D．0<e≤

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），且它的左焦點(diǎn)F₁將長(zhǎng)軸分成2∶1，F(xiàn)₂是橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P是橢圓上不同于左右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)F₁P至Q，使Q、F₂關(guān)于∠F₁PF₂的外角平分線l對(duì)稱，求F₂Q與l的交點(diǎn)M的軌跡方程．