科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知F₁,F₂分別是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點,以原點O為圓心,OF₁為半徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)交于A,B兩點,若△F₂AB是等邊三角形,則橢圓的離心率等于　　　　.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點為F(1,0),且點(-1,)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標準方程.
(2)已知點Q(,0),動直線l過點F,且直線l與橢圓C交于A,B兩點,證明:·為定值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0).
(1)若橢圓的長軸長為4,離心率為,求橢圓的標準方程.
(2)在(1)的條件下,設過定點M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A,B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標原點),求直線l的斜率k的取值范圍.
(3)過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點,設原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d,試求d=1時a,b滿足的條件.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓方程為x²+=1,過點M(0,1)的直線l交橢圓于A,B兩點,O是坐標原點,點P滿足=(+),當l繞點M旋轉(zhuǎn)時,動點P的軌跡方程為　　　　　.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知線段AB的兩個端點A,B分別在x軸、y軸上滑動,|AB|=3,點M滿足2=.
(1)求動點M的軌跡E的方程.
(2)若曲線E的所有弦都不能被直線l:y=k(x-1)垂直平分,求實數(shù)k的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知以F₁(-2,0),F₂(2,0)為焦點的橢圓與直線x+y+4=0有且僅有一個交點,則橢圓的長軸長為(　　)

A．3

B．2

C．2

D．4

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設F₁,F₂為橢圓+y²=1的左、右焦點,過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P,Q兩點,當四邊形PF₁QF₂的面積最大時,·的值等于(　　)

A．0

B．2

C．4

D．-2

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知任意k∈R,直線y-kx-1=0與橢圓+=1恒有公共點,則實數(shù)m的取值范圍是(　　)

A．(0,1)	B．(0,5)
C．[1,5)∪(5,+∞)	D．[1,5)